Matematické Fórum

Daxter · 02. 03. 2011 20:15

Ahoj, mám tu takový úkol a nevím si s ním rady, byl bych vděčen za nakopnutí, jak se říká :)

Ověřte, že trojúhelník ABC, A [-1;-1] , B [-5;2], C [1;10] je pravúhlý.
Napiště rovnici kružnice k opsané trojúhelník ABC.

Výseldky : přepona AC , k = x^2+y^9y-11=0

Nevim jak začít..

Hudler · 02. 03. 2011 20:32

Začni tak, že střed kružnice opsané je průsečík os stran trojúhleníku. Napiš kam ses dostal.

Daxter · 02. 03. 2011 20:36

↑ Hudler:

Tak v tom bude asi problém. Jak z tich souřadnic mám zjistit stranu ?

Daxter · 02. 03. 2011 20:37

↑ Daxter:

Podle vzorce o poloměru ?? Hm, zkusím to..

mikl3 · 02. 03. 2011 20:37

↑ Daxter: myslíš stranu trojúhelníka nebo ty osy?

Hudler · 02. 03. 2011 20:41

Strana je jednoznačně určena dvěma body. Ty potřebuješ její střed. Umíš ho nalézt?

Z tohoto středu povedeš kolmici. Potřebuješ směrový vektor přímky (např. AB). Tento vektor je normálový vektor přímky k ní kolmé. Umíš ho nalézt?

Dostaneš se do polotovaru rce osy (ax+by+c=0) a po dosazení souřadnic středu strany získáš celou rovnici.

To stačí udělat pro dvě strany - hledáš průsečík výsledných přímek (střed S)

Daxter · 02. 03. 2011 20:41

↑ mikl3:

dobrá cvakám :)

Daxter · 02. 03. 2011 20:44

↑ Hudler:

pokud je to správně, AB je 5 a poloměr je tudíš prsečík osy je 2,5

Daxter · 02. 03. 2011 20:45

↑ Hudler:
Vím co hledám , ale nevím jak se k tomu dostat.

Vypočetl jsem poloměr strany AB podel rovnice o bodech m,n a x,y

Daxter · 02. 03. 2011 20:46

↑ mikl3:

Ano, mylsím osy stran..

mikl3 · 02. 03. 2011 20:52 — Editoval mikl3 (02. 03. 2011 20:55)

↑ Daxter: vyjádři si směrové vektory stran, umíš? (bez toho to nejde), ze směrových vektorů umíme vyčíst normálový vektor
normálový vektor bude směrový kolmice a to je přeci osa strany a co dál? povíš mi sám?
ještě malinko povím já: koeficient c zjistíš tak, že dosadíš do té obecné rovnice osy strany střed strany...

Daxter · 02. 03. 2011 20:56

↑ mikl3:

Ted si přesně nevzpomínám na to jak vyjádřit směrový vektor, nebo si nejsem jist. Můžeš mi to přiblížit ?

mikl3 · 02. 03. 2011 20:57 — Editoval mikl3 (02. 03. 2011 20:59)

↑ Daxter: tak to bude trochu problém (nebude, ale to je základní věc analytiky)
směrový vektor (prostě určíš věktorově tu stranu)
$\vec{u}=A-B=(u_1;u_2)$ to je směrový vektor strany $AB$ , ty podle něj určíš normálový $\vec{v}=(u_2;-u_1)$ a to jsou koeficienty obecné rovnice osy

Hudler · 02. 03. 2011 20:58

koncový bod mínus počáteční = např B-A

//ono to jde i obráceně, ale zvykej si takto

Daxter · 02. 03. 2011 21:00

↑ Daxter:

vypočítal jsem AB = (x-m)^2+ (y-n)^2
AB = (-1+5)^2+(-1-2)^2
AB = 16+9
AB = 25
AB = 5

průsečík osy je tedy 2,5. JE to tak ?

mikl3 · 02. 03. 2011 21:02

↑ Daxter: popiš mi prosím, co jsi to počítal, nerozumím tomu
jak tady radíme: udělej si směrové vektory stran, pak normálové, z těch uděláš obecné rovnice os stran a do nich dosadíš středy stran a pak řešíš soustavu rovnic

Daxter · 02. 03. 2011 21:08

↑ mikl3:

počítal jsem poloměr (délku strany) AB pomocí dvou souřadnic A [;] B [;] nebo to tak nejde ? Celkem se v tehle casti matiky ztracim.

Ukaž mi to prosimtě na příkladu když mám A [-1;-1] B [-5;2]

mikl3 · 02. 03. 2011 21:13 — Editoval mikl3 (02. 03. 2011 21:14)

↑ Daxter: Daxtere, vyslyšel jsem Danu a něco ti povím: já s Hudlerem jsme, myslím si, podávali stejný postup, ale on je jaksi delší (i když mně přijde přirozený), existují občas vzorce, do kterých lze dosadit a máš výsledek, nebo se zamyslet a dělat to jinak, vzhledem k tvým schopnostem (neber si to prosím špatně) a faktu, že to je asi domácí úkol, který je potřeba rychle vyřešit, ti Dana napíše jednodušší postup
jestli máš zájem i o ten jiný, kontaktuj mne ano? přeji hodně zdaru

Dana1 · 02. 03. 2011 21:14 — Editoval Dana1 (02. 03. 2011 21:15)

↑ Daxter:

Daxter, úloha sa dá riešiť aj ináč. Možno by bolo jednoduchšie najprv urobiť úlohu 1 - dokázať, že ten trojuholník je pravouhlý.
Myslím, že by to šlo cez kolmosť vektorov alebo cez dĺžky strán (vzdialenosť bodov) a Pytagorovu vetu.

Potom tá hľadaná kružnica je Talesova , jej stred je stred prepony a polomer je polovica dĺžky prepony.

Daxter · 02. 03. 2011 21:28

↑ Dana1:

podle tohoco jsem vypočetl, trojúhelník není pravoúhlý

BA (u1) = 5 , CB(u2) = 10, CA = odmocnina 125

Daxter · 02. 03. 2011 21:30

↑ mikl3:

našel jsem vzorec AB = (y1 - x1)^2 + (y2 - x2)^2

Daxter · 02. 03. 2011 21:31

Děkuji dnes za pomoc, dnes už musím jít spát. Ale zítra bych měl být čilí :)

Dana1 · 02. 03. 2011 21:43 — Editoval Dana1 (02. 03. 2011 23:48)

↑ Daxter:

K Tvojim zápisom.
Zabúdaš písať na ľavej strane druhú mocninu. Polomer nie je AB.
Strany trojuholníka sú vyrátané dobre.

Trojuholník ABC je pravouhlý, lebo platí Pytagorova veta (najdlhšia strana AC, kratšie AB, BC):

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 03. 03. 2011 07:28 — Editoval Cheop (04. 03. 2011 14:11)

↑ Daxter:
Pokud si uděláš směrové vektory jednotlivých stran, pak zjistíš že:
$\vec{AC}=(2;\,11)$
$\vec{BA}=(-4;\,3)$
$\vec{BC}=(6;\,8)=(3;\,4)$
Vektory BA a BC jsou na sebe kolmé - jejich skalární součin =0 $(-4)\cdot 3+3\cdot 4=0$
Tím máme ověřeno, že trojúhelník je pravoúhlý (pravý úhel při vrcholu B) $\cos\,90^\circ=0$
Víme, že :
1) střed kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku leží uprostřed přepony
2) poloměr kružnice je 1/2 délky přepony.
Stačí tedy:
1) určit střed strany AC = střed kružnice (souřadnice středu)
2) určit 1/2 délky strany AC = poloměr kružnice
Napsat rovnici kružnice opsané už nebude problém

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Daxter · 03. 03. 2011 19:55

↑ Dana1:

Takze, kdyz mi vysla AC 11,1 cm , CB 10 cm, BA 5 cm. Znamená to, že je pravoúhlý ? Mám asi mezery v základech, pouč me :)

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2011 20:15

ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#2 02. 03. 2011 20:32

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#3 02. 03. 2011 20:36

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#4 02. 03. 2011 20:37

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#5 02. 03. 2011 20:37

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#6 02. 03. 2011 20:41

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#7 02. 03. 2011 20:41

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#8 02. 03. 2011 20:44

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#9 02. 03. 2011 20:45

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#10 02. 03. 2011 20:46

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#11 02. 03. 2011 20:52 — Editoval mikl3 (02. 03. 2011 20:55)

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#12 02. 03. 2011 20:56

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#13 02. 03. 2011 20:57 — Editoval mikl3 (02. 03. 2011 20:59)

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#14 02. 03. 2011 20:58

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#15 02. 03. 2011 21:00

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#16 02. 03. 2011 21:02

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#17 02. 03. 2011 21:08

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#18 02. 03. 2011 21:13 — Editoval mikl3 (02. 03. 2011 21:14)

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#19 02. 03. 2011 21:14 — Editoval Dana1 (02. 03. 2011 21:15)

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#20 02. 03. 2011 21:28

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#21 02. 03. 2011 21:30

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#22 02. 03. 2011 21:31

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#23 02. 03. 2011 21:43 — Editoval Dana1 (02. 03. 2011 23:48)

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#24 03. 03. 2011 07:28 — Editoval Cheop (04. 03. 2011 14:11)

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

#25 03. 03. 2011 19:55

Re: ověření kružnicí pravoúhlosti trojúhleníku

Zápatí