Matematické Fórum

Toni · 03. 03. 2011 16:51

je dána elipsa ve tvaru
25x^2-36y^2=900
Je to pravděpodobně obecný tvar ale asi nějak zkrácený, nicméně pro zakreslení této elipsy potřebují znát průsečíky s osami x y. To dopočítám dosazením nuly za X a pak Y, ale problém je, že potřebuji získat souřadnice středu. To se vytáhne ze středového tvaru, ale zde právě nastává problém: jak tuto rovnici elipsy převedu na středový tvar?

Hudler · 03. 03. 2011 16:57

Nejedná se o elipsu ale o hyperbolu, pokud si správně opsal zadání.

Souřadnice středu vyčteš z daného zápisu -> S[0,0]

Rovnici vyděl (25*36) -> dostaneš délky poloos

Hudler · 03. 03. 2011 17:03 — Editoval Hudler (03. 03. 2011 17:04)

↑ Dana1:
za tajuplným (25*36) se skrývá 900 :)

//Ale kvůli názornosti bylo lepší napsat 900...

Toni · 03. 03. 2011 20:55

ale rovnice hyperboly vypadá takto

Dana1 · 03. 03. 2011 21:06 — Editoval Dana1 (03. 03. 2011 22:49)

↑ Toni:

Sú rôzne hyperboly. Tvoj p;vodn7 zápis by bol elipsa, keby tam bolo znamienko +. S mínusom je to hyperbola.

Napríklad Odkaz alebo Odkaz

Cheop · 03. 03. 2011 21:19 — Editoval Cheop (03. 03. 2011 21:43)

↑ Toni:
Středový tvar hyperboly je
$\frac{(x-m)^2}{a^2}-\frac{(y-n)^2}{b^2}=1$
Pro náš případ:
Protože naše rovnice obsahuje u x a y jen kvadratické členy, potom střed má souřadnice S (0; 0) - v počátku souřadnic
$25x^2-36y^2=900\\\frac{25x^2}{900}-\frac{36y^2}{900}=1\\\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{25}=1$
Toto: $25x^2-36y^2-900=0$ - obecná rovnice hyperboly
Toto: $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{25}=1$ - středový tvar hyperboly.

Střed hyperboly: $S\,(0;\,0)$
Délky poloos: $a=6\\b=5$
Rovnice asymptot: $y=\pm\frac{5}{6}x\\5x-6y=0\\5x+6y=0$
Ale pořád je to ta stejná hyperbola