Matematické Fórum

trabant · 04. 03. 2011 19:25

Zdravim !! potreboval by som pomoct s tymito prikladmi...vypocital som prvy priklad ale postupujem asi zle...k prikladom su prilozene vysledky ale ich pravost nie je ista !! ak by niekto vedel podat aspon namet na pocitanie alebo ukazat zvorovy vypocet....princip tych prikladov je rovnaky len niekde robim chybu... Dakujem velmi pekne

Rieka šírky 100 m tečie rýchlosťou 0,3 m/s. Čln vyvinie na nehybnej hladine rýchlosť 0,5 m/s. Ako treba nasmerovať čln, aby sme preplávali kolmo cez rieku? Aká bude pritom rýchlosť člna vzhľadom
k brehu a ako dlho trvá plavba? [cosα= -0,6; 250 s]

Rieka šírky 100 m tečie rýchlosťou 0,3 m/s. Čln vyvinie na nehybnej hladine rýchlosť 0,5 m/s. Ako treba nasmerovať čln, aby sme sa dostali najrýchlejšie na druhý breh? Aká bude pritom rýchlosť člna vzhľadom k brehu a ako dlho trvá plavba? [cosα = 0; 0,58 m/s; 200 s]

Plavec pláva rýchlosťou 0.4 m/s, rieka tečie rýchlosťou 0.5 m/s. Pod akým uhlom k brehu musí plávať plavec cez rieku širokú 200 m, aby ho rieka zniesla čo najmenej dolu vodou ? O akú vzdialenosť ho rieka v takomto prípade znesie ? [cosα= -0,8, 149 m]

mikl3 · 04. 03. 2011 19:31

↑ trabant: postni obrázek (náčrt výpočet) rád ti to zkontroluju

trabant · 04. 03. 2011 19:40

idem to preskenovat...ja robim problem asi v dvoch veciach....nepocitam v druhom priklade s rychlostou ktoru mi doda rieka a este ked na zaciatku pocitam jednu vzdialenost tak nepocitam ze sa v neskor zmeni...no ved idem to poslat....

trabant · 04. 03. 2011 19:43

takto som postupoval ja !! ale ako hovorim asi mam zlu uvahu...

mikl3 · 04. 03. 2011 20:39

↑ trabant: moc se v tom nevyznám (spíš už jsem otupělý za celý den)
ale zkusím poradit moje řešení: ten člun se bude pohybovat pod nějakým úhlem vzhledem ke břehu (ten si dokážeš vypočítat)
proč pak nemůžeš tenhle úhel "pootočit" aby to rameno (směr loďky) byl kolmý na břeh? šlo by to tak?

zdenek1 · 04. 03. 2011 21:59

↑ trabant:
první část, kde počítáš $t_1$ máš dobře.
Zbytek je zmatený.
Úhel už nemusíš počítat, člun jede kolmo na proud řeky, tj. $\alpha=90^o$ . $\cos90^o=0$ .
Velikost výsledné rychlosti vypočítáš z Pythagorovy věty. $v=\sqrt{v_r^2+v_c^2}=\sqrt{0,09+0,25}=0,58\,\text{m/s}$

Ještě by mě zajímalo u toho třetího příkladu. Zvládáš derivace?

trabant · 06. 03. 2011 13:23

hej hej derivacie zvladam v pohode...aj som si myslel ze pomocou nichby som to mal pocitat ale skor som mal problem vytvorit ten sposob vypoctu...

trabant · 06. 03. 2011 13:24

a co sa tyka toho uhla tak on ma byt 90 stupnov ale pod aky uhlom ma ist ta lodka aby ten uhol tych 90 stupnov bol...ten uhol co som vypocitl som bral tak ze o kolko ma ta lodka unesie na tej dlzke a tym padom o tolko ju musim potom poococit proti prudu..len to som tam nenakreslil....

trabant · 06. 03. 2011 13:26

ale ta rychlost sa mi nezda....ved ked plava v podstate z casti proti prudu tak by mi to malo trvat dlhsie ako keby mi nebrani rieka..tym padom by ta rychlost mala byt mensia ako povodna rychlost lodky.... nepomylil ta ten obrazok...ten uhol by mal byt nakresleny opacne...

zdenek1 · 06. 03. 2011 14:04

↑ trabant:
Zřejmě si nerozumíme. Můj předchozí příspěvek se týkal příkladu č. 2. (Tady taky vidíš, proč je vhodné dávat do jednoho dotazu jen jeden příklad).

Nyní 3.

v_p - rychlost plavce, v_r - rychlost řeky
Plavec se dostane přes řeku za dobu $t=\frac{s}{v_p\sin\alpha}$
Za tuto dobu snese proud plavce o vzdálenost $x=(v_r-v_p\cos\alpha)t=(v_r-v_p\cos\alpha)\frac{s}{v_p\sin\alpha}$
Hledáme, kde má $x$ minimum, tj. $\frac{\text{d}\,x}{\text{d}\,\alpha}=0$
$\frac{\text{d}\,x}{\text{d}\,\alpha}=s\frac{v_p^2\sin^2\alpha-(v_r-v_p\cos\alpha)v_p\cos\alpha}{v_p^2\sin^2\alpha}=0$
$v_p^2\sin^2\alpha-v_rv_p\cos\alpha+v_p^2\cos^2\alpha=v_p^2-v_rv_p\cos\alpha=0$
$\cos\alpha=\frac{v_p}{v_r}$