Matematické Fórum

koudis · 06. 03. 2011 18:00 — Editoval koudis (06. 03. 2011 18:11)

Ahoj,
snazim se vypocitat tento integral
$\int_0^{T_0} sin^2(\omega t)\mathrm{d}t$
napred me napadla substituce, kterou jsem okamzite (i po dlasich nekolika blbych napadech) zavrhl ...
nakonec jsem se pokusil o per partes
$\int_0^{T_0} sin(\omega t)\cdot sin(\omega t)\mathrm{d}t \left|\begin{array}{ll}u=sin(\omega t); & u' = cos(\omega t)\omega \\ v' = sin(\omega t); & v = \frac{-cos(\omega t)}{\omega}\end{array}\right| = - \frac{sin(\omega t)cos(\omega t)}{\omega} + \int_0^{T_0}cos^2(\omega t)\mathrm{d}t=$
$= - \frac{sin(\omega t)cos(\omega t)}{\omega} + \int_0^{T_0}\left[1- sin^2(\omega t) \right] \mathrm{d}t$
pak
$\int_0^{T_0} sin^2(\omega t)\mathrm{d}t= - \frac{sin(\omega t)cos(\omega t)}{\omega} + t - \int_0^{T_0} sin^2(\omega t)\mathrm{d}t$
$2\cdot\int_0^{T_0} sin^2(\omega t)\mathrm{d}t= - \frac{sin(\omega t)cos(\omega t)}{\omega} + t$
$\int_0^{T_0} sin^2(\omega t)\mathrm{d}t= \frac{1}{2}\left[t- \frac{sin(\omega t)cos(\omega t)}{\omega} \right]^{T_0}_0$
co myslite, jde to tak ..nebo je to totalni ptakovina ?

teolog · 06. 03. 2011 19:14

↑ koudis:
Detaily jsem nekontroloval, ale obecně je tento postup v pořádku.

miso16211 · 06. 03. 2011 20:01

vau raz to umim

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2011 18:00 — Editoval koudis (06. 03. 2011 18:11)

integrace per partes

#2 06. 03. 2011 19:14

Re: integrace per partes

#3 06. 03. 2011 20:01

Re: integrace per partes

Zápatí