Matematické Fórum

da.backer · 07. 03. 2011 18:58

Zdravím,

Nebude lepší když ten zlomek zderivuji ? (Perpartes) Děkuji.

claudia · 07. 03. 2011 23:35

Vzhledem k tomu, že v těch zlomcích je x na záporný exponent, žádné zjednodušení bych od derivace nečekala, naopak.

$\int \frac{x^2-3x+4}{x^3}e^x \mathrm{d}x&=\int x^{-1}e^x \mathrm{d}x - 3\int x^{-2}e^x \mathrm{d}x + 4\underbrace{\int x^{-3}e^x \mathrm{d}x}_{\text{per partes}}\\ &=\int x^{-1}e^x \mathrm{d}x - 3\int x^{-2}e^x \mathrm{d}x + 4 $ -\frac1{2}x^{-2}e^x + \frac1{2}\int x^{-2}e^x \mathrm{d}x $\\ &=-2x^{-2}e^x + \int x^{-1}e^x \mathrm{d}x +(-3+\frac4{2})\underbrace{ \int x^{-2}e^x \mathrm{d}x}_{\text{per partes}}\\ &=-2x^{-2}e^x + \int x^{-1}e^x \mathrm{d}x -$-x^{-1}e^x + \int x^{-1}e^x \mathrm{d}x$\\ &=-2x^{-2}e^x +x^{-1}e^x + C = \frac{x-2}{x^2}e^x + C$

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2011 18:58

Neučitý integrál - PP

#2 07. 03. 2011 23:35

Re: Neučitý integrál - PP

Zápatí