Matematické Fórum

http://cs.wikipedia.org/wiki/Jojo

Tady pod napdisem PRINCIP je to vysvětleno. Trochu nechápu, proč tam zdůrazňují to "škubnutí v pravou chvíli". Z pohledu fyziky stačí kdykoliv, když jede jojo dolů klidně i plynule táhnout rukou směrem od něj nahoru a když se jojo navíjí, tak se k němu zase přibližovat. A dokonce je to tak mmnohem efektivnější, člověk to líp ovládá. Možná o tom píší proto, že když se to dělá trhaně, tak to vypadá víc cool :-). Pokud by se to mělo ještě víc okomentovat, tak bych zdůraznil, že je tady důležitý jev zákon zachování momentu hybnosti.

Když se disk otáčí kolem své osy, tak má v této rotaci moment hybnosti, což znamená něco jako míra otáčivého pohybu vzhledem k nějaké ose. Pokud bychom chtěli změnit rovinu tohoto otáčení, změníme tím moment hybnosti (to se definuje jako vektor kolmý k rovině otáčení). Ne změně momentu hybnosti je třeba zapůsobit momentem síly. Čili bychom museli do joja z boku něco zapíchnout a za to doslova zapáčit. Jediné síly co tu působí na joja je gravitace a tahání provázkem, které působí v rovině rotace, takže moment hybnosti bude mít v průběhu pohybu joja konstantní směr. Žádnými momenty na něj nepůsobíme (tedy vlastně provázek působí momentem síly, ten ale působí v rovině rotace a jenom jojo roztáčí, čili zvyšuje velikost momentu hybnosti, nikoliv jeho směr).

Pozn.: Jojem se dá hodit i "blbě". Osově symetrický disk se může otáčet i tím způsobem, že vykonává takzvaný precesní pohyb (dělají to i rozočené káče, nebo se k tomu začne postupně uchylovat mince roztočená na hraně). V takovém případě by se nám jojo vrtělo, že osa joja by sama rotovala kolem kolmice k provázku. Tento pohyb se celkem složitě vysvětluje, nebutu ho tu řešit.

Druhá otázka je, jaktože se jojo vrátí zpět do ruky. Když se pohybuje směrem dolů, tak zvedáme ruku. Jojo je tedy roztáčeno nejen tím, že se odvíjí samovolně působením gravitace z provázku, ale navíc za provázek taháme nějakou silou, kterou jej ještě roztáčíme dotatečně. Jakmile jojo doputuje na konec provázku, doslova se "převalí" přes bod, kde je provázek přes něj zachcen a pokračuje dál namotáváním. Stále platí zachování momentu hybnosti a v průběhu obratu se neděje nic významného, co by mělo rotaci brzdit - jojo v ní tedy bude pokračovat dál. Jen to s náma trochu škubne, protože jojo zprudka změní svůj translační pohyb. Při pohybu joja nahoru pak jdeme s rukou k joju. Jojo totiž ztrácí energii tím, že se namotává na provázek proti gravitaci. Když se budeme přibližovat rukou, tak mu dovolíme se namotat, aniž by k tomu muselo překonat velikou dráhu v gravitaci, takže mu tím ušetříme nějakou kinetickou energii.

Kdybychom vůbec nehýbali rukou tak by v ideálním případě stále jezdoli nahoru a dolů v peridockém pohybu. Je to ale spousta tření, takže se poměrně brzy jojo zastaví. Pohybem ruky nahoru a dolů, kterým mu postupně zvyšujeme dodatečný moment hybnosti, tyto ztráty kompenzujeme a jojo se nám pohodlně vrátí a to ještě i s nějakou energíí navíc, pokud ted pohyb ruky uděláme "pořádně".