Matematické Fórum

veruuu · 08. 03. 2011 16:49

Dobrý den,
chtěla bych vás poprosit o radu, jakým způsobem se bude počítat tento příklad. Myslím, že jde o polynom tudiž racionální lomenná funkce, ale nejsem si jistá jaké budou kroky při výpočtu.
Děkuji

Olin · 08. 03. 2011 16:53

Bude třeba integrand rozložit na parciální zlomky - nějak takto.

veruuu · 08. 03. 2011 16:59

to jsem udělala ale teď jsem se nějak sekla a nevím jak dal

stenly · 08. 03. 2011 17:07

↑ veruuu:
A/(x+1)+B/(x+3)+C/(x+5) metodou neurčitých koeficientů urči konstanty A,B,C

veruuu · 08. 03. 2011 17:10

↑ stenly: ano, tam jsem...a ted musim roznasobit A,B,C temi zbyvajicimi x...A*(x+3)(x+5)...a nasledně roznasobit jako Ax2+8Ax+15A nebo jak

Asinkan

↑ veruuu:
Prostě všechno roznásob a pak sestav soustavu rovnic:
0=součet koeficientů u $x^2$
1=součet koeficientů u $x$
0=součet koeficientů u $x^0$

veruuu · 08. 03. 2011 17:23

↑ Asinkan: a jak budou vypadat ty rovnice? Je možné, že a+b+c=0, 8a+6b+4c´=1 , 15a+5b+3c=0

Asinkan · 08. 03. 2011 17:32

↑ veruuu:
Ano, to je správně.

veruuu · 08. 03. 2011 17:34

↑ Asinkan: ale žádné x3 tam neni nebo ano? no a ty rovnice vypočítám jak prosím

Asinkan · 08. 03. 2011 17:44

↑ veruuu:
JJ, to jsem psal rychleji, než jsem myslel. Ale už jsem to opravil. Ty rovnice třeba úpravou matice na stupňovitý tvar, tedy

$1 \ 1 \ 1|0 \\ 8 \ 6 \ 4|1 \\ 15 \ 5 \ 3|0$ ~

$\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & |0 \\ 0 & -2 & -4 & |1 \\ 0 & -10 & -12 & |0\end{bmatrix}$ ~

$\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & |0 \\ 0 & -2 & -4 & |1 \\ 0 & 0 & 8 & |-5\end{bmatrix}$

tedy $c=-\frac58$ atd

veruuu · 08. 03. 2011 17:46

tak ted jsem se ztratila úplně :D ↑ Asinkan:

veruuu · 08. 03. 2011 17:47

bohužel s tou to úpravo jsem se nesetkala ↑ Asinkan:

Asinkan · 08. 03. 2011 17:54

Gaussova eliminační metoda spočívá v tom, že si ty rovnice přepíšeš do matice (to si asi pochopila, jak se udělá). A pak pomocí řádkových úprav matice (vynásobení řádku ibovolným číslem, přičteník k-násobku nějakého řádku k jinému) to upravíš na stupňovitý tvar. Já postupoval- první řádek $-8$ krát přičtu k druhému a $-15$ k třetímu-tim vzniknou nuly v prvnim sloupci 2. a 3. řádku. A pak druhý $-5$ krát přičtu ke třetímu (tedy v hlavě ho vynásobím $-5$ a sečtu se třetim). Pak ti z každého řádku vypadne nová rovnice
z 3. $0A+0B+8C=-5$
z 2. $0A-2B-4C=1$ C už znáš, tak ho sem dáš a vyjde ti B. To B a C pak dosadíš do 1. rovnice a vyjde, že A=-C-B.
OK?

Asinkan · 08. 03. 2011 17:57

↑ veruuu:
Tak použij jinou, třeba dosazovací, nebo sčítací ze střední. Pokud umíš sčítací metodu, tak to je vlastně převlečená metoda toho, co jsem tu vysvětloval. Jen bez matic. Ta dosazovací bude trvat trochu dýl- vyjádříš si třeba A z jedný rce a dosadíš do dalších, pak B z jiný a dosadíš do té poslední, co ti zbyla. A vyjde ti C.

veruuu · 08. 03. 2011 18:05

↑ Asinkan:
o tu se snažím, ale nějak nevím z kterou mám začít pravě

Asinkan · 08. 03. 2011 18:10

↑ veruuu:
Je to úplně jedno, musíš stejně použít všechny. Začal bych s tím, že $A=-B-C$

veruuu · 08. 03. 2011 22:25

↑ Asinkan:
no a pak tento výraz A=-B-C do sadím do jiného a vypočítám?

claudia

Ano.

Dostaneme

$8(-B-C)+6B+4C=0\Leftrightarrow -2B-4C=1$

a podobně

$15(-B-C)+5B+3C=0 \Leftrightarrow -10B-12C=0$

Všimni si mimochodem, že ty koeficienty jsou stejné jako při řešení pomocí matice výše.

A analogicky další krok. Z první rovnice vyjádříme $B=-2C-\frac{1}{2}$ ...

Ale naučit se Gaussovu eliminaci určitě není na škodu. A není v tom žádné tajemství. Je to prachobyčejná sčítací metoda, ze které se vynechají všechna nadbytečná písmenka a vše se to pěkně zapíše do tabulky.

stenly · 09. 03. 2011 06:22

↑ veruuu:Ty si na VŠ a neumíš vypočítat tři neznámé ze tří rovnic?To se učí na základní škole.Osobně si myslím,že mnoho studentů na VŠ postrádají elementární základy ZŠ a SŠ.

veruuu · 09. 03. 2011 11:34

↑ claudia:

je možné, že rovnice výjdou A=1/8 B=1/2 C=-5/8

jelena · 09. 03. 2011 12:20

↑ veruuu:

Kolega ↑ Olin: (děkuji) už Tvé zadání vložil do Wolframu, tedy výsledek si můžeš překontrolovat sama. Řešení soustavy rovnic také.

Označ, prosím, témata za vyřešená, pokud tomu tak je. Děkuji.

Pavel · 09. 03. 2011 12:46 — Editoval Pavel (09. 03. 2011 12:47)

Jenom na okraj, soustavám rovnic se lze elegantně vyhnout a neznámé koeficienty A, B, C lze spočítat přímo. Stačí si uvědomit, že

$\frac x{(x+1)(x+3)(x+5)}&=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}+\frac{C}{x+5}\\ x&=A(x+3)(x+5)+B(x+1)(x+5)+C(x+1)(x+3).$

Nyní stačí postupně dosazovat za x hodnoty -1, -3, a -5 a získávat tak neznámé A, B, C přímo.

Asinkan · 09. 03. 2011 15:22

↑ Pavel:
Chytré, to mě nikdy nenapadlo:->

claudia · 09. 03. 2011 23:19

veruuu napsal(a):
↑ claudia:

je možné, že rovnice výjdou A=1/8 B=1/2 C=-5/8

Co ti vyjde, pokud ty hodnoty do těch rovnic dosadíš? :-)

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2011 16:49

Integrace

#2 08. 03. 2011 16:53

Re: Integrace

#3 08. 03. 2011 16:59

Re: Integrace

#4 08. 03. 2011 17:07

Re: Integrace

#5 08. 03. 2011 17:10

Re: Integrace

#6 08. 03. 2011 17:18 — Editoval Asinkan (08. 03. 2011 17:26)

Re: Integrace

#7 08. 03. 2011 17:23

Re: Integrace

#8 08. 03. 2011 17:32

Re: Integrace

#9 08. 03. 2011 17:34

Re: Integrace

#10 08. 03. 2011 17:44

Re: Integrace

#11 08. 03. 2011 17:46

Re: Integrace

#12 08. 03. 2011 17:47

Re: Integrace

#13 08. 03. 2011 17:54

Re: Integrace

#14 08. 03. 2011 17:57

Re: Integrace

#15 08. 03. 2011 18:05

Re: Integrace

#16 08. 03. 2011 18:10

Re: Integrace

#17 08. 03. 2011 22:25

Re: Integrace

#18 08. 03. 2011 22:57 — Editoval claudia (08. 03. 2011 23:01)

Re: Integrace

#19 09. 03. 2011 06:22

Re: Integrace

#20 09. 03. 2011 11:34

Re: Integrace

#21 09. 03. 2011 12:20

Re: Integrace

#22 09. 03. 2011 12:46 — Editoval Pavel (09. 03. 2011 12:47)

Re: Integrace

#23 09. 03. 2011 15:22

Re: Integrace

#24 09. 03. 2011 23:19

Re: Integrace

veruuu napsal(a):

Zápatí