Matematické Fórum

ExSh00t

$k_1:(x+1)^2+y^2=10 => y=\sqrt{9-x^2-2x}$
$k_2:(x-3)^2+(y+2)^2=10$
-dosadíme
$x^2-6x+9+9-x^2-2x+4\sqrt{9-x^2-2x}+4=10$
$8x-12=4\sqrt{9-x^2-2x}$
$64x^2-192x+144=36-4x^2-8x/+4x^2+8x-36$
$68x^2-184x+108=0/:4$
$17x^2-46x+27=0$
$D=2116-1836=280$
-odmocnina z diskriminantu nie je celé číšlo, jemu vyšli prieniky: $P_1[0;-3], P_2[2;1]$
-kde robím chybu?

teolog · 08. 03. 2011 22:10

↑ ExSh00t:
Zapomněl jste umocnit i tu čtyřku.

ExSh00t

Dík :)
$8x-12=4\sqrt{9-x^2-2x}/()^2$ ("už tu som mal skrátit : )")
$64x^2-192x+144=144-16x^2-32x/:16$
$4x^2-12x+9=9-x^2-2x$
$5x^2-10x=0/:5$
$x^2-2x=0$
$x(x-2)=0$
$x_1=0, x_2=2$
$y_1=3, y_2=1$
$P_1[0;3]$ - vo výsledkoch tu má druhú súradnicu -3, pomýlil sa?
$P_2[2;1]$

zdenek1 · 08. 03. 2011 22:42

↑ ExSh00t:
Ano, pomýlil.
S odmocninami si nezačínej, pokud nemusíš. Chyba je v té odmocnině $y=\sqrt{9-x^2-2x}$
Roznásobením
$\begin{cases}x^2+2x+1+y^2=10\\x^2-6x+9+y^2+4y+4=10\end{cases}$ a odečtením dostaneš
$8x-8-4y-4=0\ \Rightarrow\ y=2x-3$
DOsazením za $x$ zjistíš, že ta $-3$ je správně.

Mimochodem dosazením do první rovnice
$x^2+2x+1+(2x-3)^2=10$
dostaneš
$x(x-2)=0$ mnohem jednodušším způsobem.

ExSh00t

Keby som to musel riešiť mojim spôsobom, lebo sčitovacia metoda by nešla použiť, tak si treba uvedomiť, že odmocnina je $\pm3$ a urobiť skúšku správnosti? $k_2:34\neq10$ po dosadení $[0;3]$

zdenek1 · 08. 03. 2011 23:02

↑ ExSh00t:
ANo. ALe u kružnic to odčítání funguje vždy, protože kvadratické členy mají stejné koeficienty a vždy se vyruší a tak dostaneš lineátní rovnici. A ta se lépe počítá.

ExSh00t · 08. 03. 2011 23:04

: ) díki. dobré vedieť, som bol naučený vynímať hlavne, vôbec som si to neuvedomil

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2011 22:04 — Editoval ExSh00t (08. 03. 2011 22:05)

Prienik 2 kružníc

#2 08. 03. 2011 22:10

Re: Prienik 2 kružníc

#3 08. 03. 2011 22:27 — Editoval ExSh00t (08. 03. 2011 22:27)

Re: Prienik 2 kružníc

#4 08. 03. 2011 22:42

Re: Prienik 2 kružníc

#5 08. 03. 2011 22:58 — Editoval ExSh00t (08. 03. 2011 23:02)

Re: Prienik 2 kružníc

#6 08. 03. 2011 23:02

Re: Prienik 2 kružníc

#7 08. 03. 2011 23:04

Re: Prienik 2 kružníc

Zápatí