Matematické Fórum

Ano to sem měl na mysli :) a pokud se tedy například u auta měří rychlost pak se měří z pohledu auta, kde čas plyne pomaleji nebo z vnějšího okolí ?

to je jako kdyby se zanedbaly všechny čísla za miliardtou pozicí u pí ... pak už by pí ale nebylo transcendentní číslo.

No abych tu teda nedělal s nějakýma zanedbatelnýma autama, tak řekněme, že to auto jede rychlostí 150 000km/s (blbost :-D)
z jakého pohledu by se tedy bral ten čas?

↑ mikl3:
nevim jestli tomu tak je, ale kdyby ta rychlost byla třeba (rychlost světla -1mm)/s a pozorovatel byl ve vnějším prostředí, tedy by pro něj auto jelo touto rychlostí nepřekročilo by to auto rychlost světla pro pozorovatele, který by seděl v něm?

↑ poker:

De facto překročil. Já si skutečně mohu zaletět do 5 miliard světelých let vzdálené oblasti a mohu to v principu klidně stihnou za tři vteřiny. Relativita mi to nijak nezakazuje. Otázka je, jaký budu mít pocit z toho ne příliš malého setrvačného zrychlení :-). Díky dilataci času, o které se tu mluví, ale pro okolní svět uběhlo kolem 5ti miliard let. Takže pro člověka, co pozoruje mě, jsem rychlost světla nepřekročil. Když pozoruji okolní objekty, žádný z nich v mých měřítcích nemůže překonat rychlost světla. Co však při nadměrných rychlostech uvidí on? Zrychlí-li opravdu na markantní rychlost, celý svět se mu "zcvrkne" ve směru, ve kterém sám letí. Tomuto jevu se pro změnu říká kontrakce délek. Pokud kolem nás letí nějaké prostředí velkou rychlostí, zdá se nám kratší. Takže pro rychle letící raketu se zplácne svět. V tomto zpláclém světě se posune za pár vteřin klidně na druhou stranu galaxie a pak po zabrždění se svět zpátky roztáhne. Okolní hvězdy jsme "minuly" za pár sekund, ale díky tomu, že jsme zrychlili, tak byly blízko u sebe takže u pro ty hvězdy platila v tu cvhíli relativita a neminuly nás rycleji než je rychlost světla. Přesto ale stále platí, že jsme se za pár našich vteřin dostali na druhou stranu galaxie. Žádný problém (teda až na to, že to nepřežijeme). Tyto jevy se dají popsat jedním poměrně univerzálním vztahem. Kdykoliv pozorujeme nějaký fyzikální proces, který trval dobu 'delta t' a který se za tuto dobu posunul v prostoru o hodnotu 'delta x', tak jiný (vůči nám nějak rychle pohybující pozorovatel) změří odlišné 'delta x' - to i vklasickém případě bez relativity, ale dokonce i jiné 'delta t' - to už tolik zřejmé není. Nicméně ačkoliv oba změří něco jiného, tak oba se shodnou na hodnotě této veličiny



Dejme tomu, že náš fyzikální proces je pohyb onoho auta. Pro vnějšího pozorovatele se posune auto a nějaké 'delta x' za čas 'delta t'. Pozorovatel v autě se sám vůči sobě nehýbe, takže tam bude mít jen člen s časem, označíme ho tau.




s přihlédnutím k tomu, že pro vnějšího pozorovatele se auto pohybuje rychlostí popsanou



Můžeme z následujících vztahů jednoduše odvodit vztah pro dilataci času. O které již byla zmínka. Můžeme si se vztahem hrát ještě chvíli a po poměrně jednoduché úpravě jej dostat sem



Fyzikálně se to dá interreptovat takto:
Mezitím, co vnějšímu pozorovateli uplynul jistý čas, tak částice vůči němu se pohybující se buď posunula více v prostoru, nebo mu naskočil a hodinkách větších čas. Pokud se částice v průběhu jedné vteřiny (konstantní levá strana) neposunulo vůbec (delta x = 0), tedy že stálo, tak oboum dvoum tikl stejný čas. Pokud se však v průběhu jedné vteřiny vnějšího pozorovatele auto posunulo o jistý kus 'delta x', pak ze vztahu vidíme, že mu přibyl menší čas 'delta tau' než vnějšímu pozorovateli. Vágně řečeno, můžeme se řítit nějak rychle časem a nějak rychle prostorem, shodneme se ale na něčem, čemu v relativitě říkáme "pseudovzdálenost v prostoročase". Celý ten vztah, který tady mimochodem omýlám je takzvaný zákon zachování prostoročasového invariantu



Takto je definován. Že se zachovává jeho hodnota pro všechny pozorovatele se dá odvodit poměrně přímočaře ze základních principů STR o konstantní rychlosti světla apod.

↑ poker:

Mě vlastně taky baví víc matematika :-). A jsem rát že studuji fyziku. Protože tak si já představuji matematiku. Ti "naši matematici" jsou pro mě už trochu síla. Obdiv jim.

A ona překročit rychlost světla nejde. Ano mohu urazit miliardy kilometrů za vteřinu, ale ne, nemohu překročit rychlost světla. Podivné že :-). Je to jak jsem vysvětloval. Té rakatě se najednou zmenší svět a bude ubíhat pomaleji než je světlo. Pak se zpátky natáhne. V tomto duchu se nic nepohybovalo rychleji než světlo. Ačkoli v konečném důsledku raketa opravdu překonala obrovskou vzdálenost vůči relativně krátkému času (ale svému vlastnímu). Jak jsem začínal svůj předchozí příspěvek slovy "de facto překročil", tak si to možná zasloužilo i několik uvozovek. Lépe řečeno, že se jen dostal daleko za krátký čas. Ale nic se nikde nepohybovalo přímo nějak rychleji než světlo. Důvod jsou ty relativistické efekty, o kterých mluvíme.

Jistěže vypadají dost podivně. Něco takového se ale od té teorie dá čekat. Vždyť je postavena na pro běžného člověka úplném nesmyslu! Že se něco (světlo) pohybuje vůči každému stejně rychle. Nějak se ode mě světlo vzdaluje. Já ho chci dostihnout a ono se přitom mrcha stále pohybuje stálou rychlostí. Když mu utíkám na druhou stranu, tak se stále pohybuje tou stejnou rychlostí. Ale hold je to bohužel (nebo bohudík?) tak. Člověk s tím nemá tu zkušenost, protože takových rychlostí, jako je rychlost světla, si jen tak nevšimne. Když tedy připustíme natolik podivnou věc, že když mi něco utíká a já to chci dostihnout a ono to bude utíkat stále stejně rychle, tak se dá čekat, že z této teorie nevzejdou pro člověka na první pohled intiutivní věci.

↑ poker:

Vím, že jsem v tomto ohledu trochu sadista, ale mě bavily i ty nakloněný roviny :-). Minimálně mě bavilo nad tím to zamýšlení, jestli si výpočet nějak nezjednodušit. Neměl jsem nikdy rád užívání konvenčních vzorců. Třeba když něco skáče po nakloněné rovině, tak třeba pomůže otočit souřadnice. Nebo třeba různé systémy kladek a závaží jsem snad výjmečně kdy počítal přes všechny ty silové poučky (nedám je dohromady krom té, že součet sil se musí vyrovnat - příjdou mi málo fyzikální, takové umělé typu pamatuj si), ale přes různé zákony zachování energií apod. I nad těmato úlohama se dá přemýšlet a někdy je to docela oříšek.