Matematické Fórum

spider · 13. 05. 2008 18:37

Zdravím všechny ochotné lidi a chtěl bych požádat o radu s výpočtem této limity:
${\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{\sqrt[3]{x^2}e^{-x}}{x}$

Mělo by to jít l'Hospitalem, ale nejsem schopen to upravit do tvaru takového, aby to vyšlo -oo. Ověřoval jsem to v matlabu a taky z grafu funkce plyne, že to má jít k -oo. Předem děkuji za jakokoliv pomoc.

robert.marik

$={\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{e^{-x}}{\sqrt[3]x}=\frac{0}{\infty}=0$

spider · 13. 05. 2008 19:21

Děkuji za odpověď, ale mělo by to podle všeho vyjít -oo, a to i podle grafu i podle matlabu. Opravdu není jiná možnost než ta nula? Protože k té jsem dycky došel také.

robert.marik · 13. 05. 2008 19:26

muzete sem dat ten graf? funcke je pro kladna x kladna, tezko pujde k minus nekonecnu .....
anebo prikaz matlabu, kterym to pocitate?

spider · 13. 05. 2008 20:04

Velmi se omlouvám, výsledek je dobře zapomněl jsem dopsat mínus před nekonečno, takže limita, kterou neumím vypočítat je:
${\lim}\limits_{x \to -\infty}\frac{\sqrt[3]{x^2}e^{-x}}{x}$

Tato limita by už tedy měla být -oo. Ovšem mě vychází také 0. Ještě jednou se omlouvám za mystifikaci.

robert.marik

$={\lim}\limits_{x \to -\infty}\frac{e^{-x}}{\sqrt[3]x}=\frac{\infty}{\infty}= {\lim}\limits_{x \to -\infty}\frac{-e^{-x}}{\frac 13 x^{-2/3}}=$ $= -3{\lim}\limits_{x \to -\infty}x^{2/3}e^{-x}=-3\cdot \infty\cdot \infty=\infty$

jednou se tam pouzilo l'Hospitalovo pravidlo, vyuziva se tam mimo jine toho, ze licha odmocnina je definovana i pro zaporna cisla

spider · 14. 05. 2008 13:02

Ano, to je přesně co jsem potřeboval, moc děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2008 18:37

Limita pro výpočet šikmé asymptoty

#2 13. 05. 2008 19:15 — Editoval robert.marik (13. 05. 2008 19:15)

Re: Limita pro výpočet šikmé asymptoty

#3 13. 05. 2008 19:21

Re: Limita pro výpočet šikmé asymptoty

#4 13. 05. 2008 19:26

Re: Limita pro výpočet šikmé asymptoty

#5 13. 05. 2008 20:04

Re: Limita pro výpočet šikmé asymptoty

#6 13. 05. 2008 20:08 — Editoval robert.marik (13. 05. 2008 20:09)

Re: Limita pro výpočet šikmé asymptoty

#7 14. 05. 2008 13:02

Re: Limita pro výpočet šikmé asymptoty

Zápatí