Matematické Fórum

Lenka Kožená · 09. 03. 2011 20:17

Zadání: Pole osázené zeleninou má tvar pravoúhlého trojúhelníku o délce odvěsny 24 m. Ve vrcholech trojúhelníku jsou umístěny otáčecí postřikovače s dosahem 12 m. Jak velkou část pole tyto postřikovače nezavlažují?

Vypočítala jsem si obsah trojúhelníku. a teď nevím, jak odečíst ty části těch kružnic. Prosím o radu!

mikl3 · 09. 03. 2011 20:19

↑ Lenka Kožená: jedná se o rovnoramenný trojúhelník?

Lenka Kožená · 09. 03. 2011 20:25

↑ mikl3:
Ano, jedná!

mikl3 · 09. 03. 2011 20:29

↑ Lenka Kožená: trojúhelník má tedy strany $a=33,9m$ $b=24m$ $c=24m$
obsah trojúhelníku mi napíšeš ty ok? taky mi napiš, zda souhlasíš s těmi stranami
ty kružnice a ten trojúhelník mají společné plochy jen jako části těch kružnic (výseče)
doporučuji vypočítat si úhly při vrcholech a asi už víš, na co tím narážím

Ivana · 09. 03. 2011 20:35

↑ Lenka Kožená:.. já bych postupovala takto :

http://www.sdilej.eu/pics/60672da07ea99 … 34c89a.jpg

mikl3 · 09. 03. 2011 20:38

↑ Ivana: ano, k tomu jsem se chtěl dopracovat

Lenka Kožená · 09. 03. 2011 20:39

↑ mikl3:
Ano, souhlasím odvěsny jsou 24 cm a přepona 33,9. Obsah tohoto trojúhelníku je asi 288 m čtverečních. A s těmi úhly nevím jak to přesně myslíte, potřebuji to asi více polopatě!

mikl3 · 09. 03. 2011 20:42

↑ Lenka Kožená: je to pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník, takže úhel pravý je (nevím zda znáš radiány, budu psát stupně) 90°, a ty další dva budou kolik? když dohromady to má být 180°?

Ivana · 09. 03. 2011 20:49

↑ mikl3:Zdravím :-) , proč na to jdete tak složitě ?

mikl3 · 09. 03. 2011 20:51

↑ Ivana: celkem nechápu co myslíš, máme strany trojúhelníku pro obsah, od kterého pak odečteme obsah zavlažované části, obsah zavlažované části sestavujeme (až mi napíše úhly) z kruhových výsečí (stejně jako ty)

Lenka Kožená · 09. 03. 2011 20:51

Bude to 45°.

Ivana · 09. 03. 2011 20:54

↑ mikl3: Ale proč tam uvažujete ty úhly ? Vždyt´je to zbytečné...

↑ Lenka Kožená: Ano 45°

mikl3 · 09. 03. 2011 20:57

↑ Ivana: dobře, chápu, že to chceš řešit asi jen podle náčrtku, ze kterého je vidět, že výseče jsou čtvrtina a dvě osminy, je to tak?
já jsem se snažil to nějak matematicky napsat

mikl3 · 09. 03. 2011 20:58 — Editoval mikl3 (09. 03. 2011 21:01)

↑ Lenka Kožená: ano je to 45 45 a 90°, když to sečteme (jedná se o stejné kružnice), tak máme $\frac12$ kruhu
kolik je polovina obsahu kruhu o $r=12m$ ?

Ivana · 09. 03. 2011 21:00

↑ Lenka Kožená:
Z obrázku uvedeného výše je patrné, že se jedná o obsah poloviny kruhu s poloměrem 12m. .. (pí*r^2)/2

A toto odečteme od obsahu trojúhelníka ... S = (24*24)/2 , slovy základna krát výška lomeno dvěma , kde základnou je jedna z odvěsen a výškou je délka druhé odvěsny.

Ivana · 09. 03. 2011 21:01

↑ mikl3:.. Dobrá , jdeme na to každý jinak, ale výsledek je stejný. :-)

mikl3 · 09. 03. 2011 21:01 — Editoval mikl3 (09. 03. 2011 21:02)

↑ Dana1: jistě jistě :D jste se na mě nějak slétly ženy ne? :)
opraveno

mikl3 · 09. 03. 2011 21:02

↑ Ivana: já se teď jen bojím, aby v tom tazatel neměl guláš

Lenka Kožená · 09. 03. 2011 21:16

↑ mikl3:
Opravdu moc děkuji, už jsem to dopočítala:) Tak ještě jednou děkuji!

mikl3 · 09. 03. 2011 21:19

↑ Lenka Kožená: tak teď je čas se na to podívat shora - nákres jasně ukazuje, že to je polovina obsahu kruhu o tom poloměru, a ten stačí odečíst od obsahu trojúhelníku a máme suchou část pole

petrik_ch · 26. 05. 2015 20:35

Ako 25. komentar prikladam jednoznacne a zrozumitelne reseni tohle prikladu:

http://www.hackmath.net/cz/priklad/1778

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2011 20:17

Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#2 09. 03. 2011 20:19

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#3 09. 03. 2011 20:25

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#4 09. 03. 2011 20:29

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#5 09. 03. 2011 20:35

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#6 09. 03. 2011 20:38

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#7 09. 03. 2011 20:39

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#8 09. 03. 2011 20:42

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#9 09. 03. 2011 20:49

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#10 09. 03. 2011 20:51

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#11 09. 03. 2011 20:51

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#12 09. 03. 2011 20:54

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#13 09. 03. 2011 20:57

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#14 09. 03. 2011 20:58 — Editoval mikl3 (09. 03. 2011 21:01)

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#15 09. 03. 2011 21:00

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#16 09. 03. 2011 21:01

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#17 09. 03. 2011 21:01 — Editoval mikl3 (09. 03. 2011 21:02)

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#18 09. 03. 2011 21:02

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#19 09. 03. 2011 21:16

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#20 09. 03. 2011 21:19

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

#21 26. 05. 2015 20:35

Re: Pravidelný trojúhelník - slovní úloha

Zápatí