Matematické Fórum

syskey · 13. 03. 2011 21:38 — Editoval syskey (13. 03. 2011 21:39)

Zdravim,
Dostali jsme ve skole priklad na derivaci fce urcene implicitne - $\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=1$ . Priklad jsem vyresil, nicmene me zarazilo, ze mi to vyjde jinak pouze jinym (adekvatnim) zpusobem viz oba postupy:

1) $y^{-1}+x^{-1}=1$ $/.xy$
$x+y=xy$
$1+y^{'} =y+xy^{'}$
$y^{'} (x-1)=1-y$
$y^{'} =\frac{1-y}{x-1}$
2)
$y^{-1}+x^{-1}=1$
$-y^{-2}y^{'} - x^{-2}=0$ $/.x^2y^2$
$-x^2y^{'} - y^2=0$
$y^{'} =-\frac{y^2}{x^2}$