Matematické Fórum

r2d2 · 15. 03. 2011 23:18

Ahoj, mám rovnici:
$0.25^{2-x} = \frac{256}{2^{x+3}}$
Mohl by mě někdo prosím trochu popostrčit v tom jak pokračovat? (Už nad tím sedím déle než je zdrávo.) Kdybych měl vše dostat na stejný základ nevím jak se vyrovnat s tou 0.25 čili 1/4....
díky

teolog · 15. 03. 2011 23:21 — Editoval teolog (15. 03. 2011 23:21)

↑ r2d2:
Zdravím,
zkuste napsat tu jednu čtvrtinu jako dvojku s nějakým exponentem.
A pak nezapomeňte, že $a^{x+y}=a^x\cdot a^y$ .

Phate · 15. 03. 2011 23:21 — Editoval Phate (15. 03. 2011 23:21)

$\frac14=\frac{1}{2^2}=2^{-2}$

r2d2 · 15. 03. 2011 23:24

díky jdu na to

r2d2 · 15. 03. 2011 23:35

dostal jsem výsledek 5, což asi není správně(?)
$log_2 -4+2x= log_2 8 - log_2 x+3$
$-4+2x = 8-x+3$
$3x = 15$

r2d2 · 15. 03. 2011 23:38 — Editoval r2d2 (15. 03. 2011 23:38)

ajaj, chyba
$log_2 (-4+2x) = log_2 8 - log_2 (x+3)$ je $-4+2x = 8-x-3$
čili výsledek je 3
díky moc za pomoc

Phate · 15. 03. 2011 23:41 — Editoval Phate (15. 03. 2011 23:42)

$0.25^{2-x} = \frac{256}{2^{x+3}}$
$2^{-4+2x} = 2^8*2^{-x-3}$
$2^{-4+2x} = 2^{5-x}$
$-4+2x=5-x$
$x=3$

r2d2 · 15. 03. 2011 23:44

↑ Phate:přesně tak a já na to koukám ani neřeknu jak dlouho, každopádně díky moc všem

miso16211

jednoduche
$0,25^{2-x} = \frac{256}{2^{x+3}}$
$\frac{0,25^2}{0,25^x}= \frac{256}{2^x\cdot2^3}$
$\frac{0,25^2\cdot2^x\cdot2^3}{0,25^x}=256$
$\frac{2^x}{0,25^x}= \frac{256}{0,5}$
$512=8 ^x$
$\log_8 (512) =x$
$x=3$