Matematické Fórum

Zdravím, nemam moznost kontroly tak prosim pokud sem nekdo zabloudite a najdete chybu, tak napiste svuj spravny postup. Diky
1) Linearni kombinace funkci
g1: 1/(x-3)   g2:  1/(x+1)   g3: 2    g4: 2x na(2) - 6x - 4/ (x-3) . (x+1)

   Vyjadrte funkci g4 jako lin. kombinaci funkci g1, g2, g3.
      Postup obecne: roznasobeni (x-3). (x+1)....prevedeni jednotlivych funkci do vektoroveho tvaru- dle stupne polynomu - pote reseni linearni kombinace- soustava rovnic.
            0     0       2    2
         A.1+B.1+C.-8 = -6    - vysledek vyjadreni A,B,C ze soustavy....Je mozne ze to je az takhle jednoduche?:o
           -1    -3       6    -4
     (ke druhemu se postupne dostanu, tak se pak prosim jeste mrknete)

2) Ve vektorovem prostoru P2 polynomu stupne 2 a mensiho jsou dany baze F(f1, f2, f3)
     f1:   (x-3) . (x-5)    f2: (x-5). (x-2)   f3: (x-2) . (x-3)


a K(e1, e2, e3)- kanonicka ei= x na (i)   i=0,1,2
     Napiste matice prechodu K-F a F-K
            Postup: podobne jako u predchoziho- vyjadreni vektoru ei- rozdelenim dle stupne polynomu poroznasobeni a utvoreni matice
          e0= 15A + 10B + 6C, e1= -8A-7B-5C, e2=1A+1B+1C
         
             Matice F-K=     15    -8    1
                                   10    -7   1
                                    6      -5   1     
            Matice K-F= inverzni F-K..
  Pokud si nekdo najdete chvilicku, budu moc vdecny. Diky.