Matematické Fórum

aeliren · 18. 03. 2011 00:51

Zdravím,

mám tu problém s jednou rovnicí. Prostě mi nevyšel výsledek a já nevím kde je chyba, jestli tam vůbec chyba je, jak to dotáhnout k tomu výsledku, popřípadě jestli to nepočítám odzačátku špatně. :)

Počítala jsem to na tabuli, takže to házím jako obrázky, přepisovat mi to přijde zbytečné... Kroky jsou očíslované a opísmenkované doufám že přehledně.

Výsledek má být: $y=\frac{x-1}{3}+\frac{C}{\sqrt{|2x+1|}}$

jelena · 18. 03. 2011 07:37

Zdravím Vás,

nejsem si úplně jistá, zda jsem nepřehledla nějaké znaménko (možná na úvod bych ponechala |2x+1|): např. znaménka v 4 a) ještě prosím překontrolujte.

Potom na závěr, když roznásobujete závorky - zřejmě jen nepozornost 5a), b): např. $(2x+1)^{-\frac12}\cdot\frac13(2x+1)^{\frac32}=\frac13(2x+1)$

Snad tak.

...

stenly · 18. 03. 2011 07:58

↑ aeliren:

stenly · 18. 03. 2011 07:59

aeliren

↑ jelena:
Vskutku chyba! :) Děkuji, to mi tam uteklo, zkusím to ještě dopočítat.
Naneštěstí jsem moc nepochopila, co myslíš tím (možná na úvod bych ponechala |2x+1|) - kde ponechala? Derivovat bez rozdělení na intervaly ji přece nemůžu (nebo ano?) a v závěru (a ani v průběhu) ty výpočty a) a b) taky přes tu absolutní hodnotu spojit nejdou - (ale možná půjdou, když to opravím)...

edit: Ano, děkuji za nalezenou chybu, bylo to v tom. V 5a) mi vyšlo $\frac{x-1}3 + \fracK{\sqrt{-2x-1}}$ , v 5b) $\frac{x-1}3 + \fracK{\sqrt{2x+1}}$ což už (jak jsem tipla výše a doufala jsem celou dobu výpočtu) spojit tou absolutní hodnotou jde.

↑ stenly:
Díky, hned to prozkoumám a porovovnám. Akorát by mne hrozně zajímalo jakou úvahou jsi odstranil tu absolutní hodnotu? Chápu, že kdyby tam bylo na druhou, tak není nutná, ale absolutní hodnota pod odmocninou přece rozšiřuje její definiční obor, takže její vynechání mi vlastně ubere polovinu řešení (a tudíž se mi jí jen tak ignorovat nechce). Tenhle problém jsem včera řešila celou tu dobu, kdy jsem se to snažila upočítat v těch dvou intervalech.

jelena · 18. 03. 2011 13:37

↑ aeliren:

děkuji.

"Absolutní hodnotu ponechat" - myslela jsem jen použití tohoto vzorce pro zjednodušení zápisu (pro předcházení ztratě některých minusů).

Přišlo mi, že vznik 2. odmocniny na závěr kroku 1) již z definice sudé odmocniny může zjednodušit zápis, co do odstranění absolutní hodnoty. Ale asi je to totež a moc úspor zápisů nevzniklo.

aeliren · 18. 03. 2011 15:49

↑ jelena:
Aha. Tak tenhle vzorec jsem ještě nepotkala, až zas narazím na nějakou absolutní hodnotu, tak ho vyzkouším :).

jelena · 20. 03. 2011 10:21

↑ aeliren:

Tady se toho člověk doví - toto je například integrál č. 13 :-)

Označím za vyřešené, ať se vede.

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2011 00:51

nehomogenní lineární diferenciální rovnice prvního řádu

#2 18. 03. 2011 07:37

Re: nehomogenní lineární diferenciální rovnice prvního řádu

#3 18. 03. 2011 07:58

Re: nehomogenní lineární diferenciální rovnice prvního řádu

#4 18. 03. 2011 07:59

Re: nehomogenní lineární diferenciální rovnice prvního řádu

#5 18. 03. 2011 11:45 — Editoval aeliren (18. 03. 2011 12:03)

Re: nehomogenní lineární diferenciální rovnice prvního řádu

#6 18. 03. 2011 13:37

Re: nehomogenní lineární diferenciální rovnice prvního řádu

#7 18. 03. 2011 15:49

Re: nehomogenní lineární diferenciální rovnice prvního řádu

#8 20. 03. 2011 10:21

Re: nehomogenní lineární diferenciální rovnice prvního řádu

Zápatí