Matematické Fórum

Zlutasek

Hezký večer všem,

dnes jsme začali brát novou látku, která se jmenuje, soustavy rovnic o dvou neznámých, z nichž alespoň jedna je kvadratická. Rád bych se tyto příklady perfektně naučil, protože z nich v pondělí píšeme, a také proto, abych něco uměl. Oskenoval jsem cvičení z knížky, ze kterého budeme psát. Pokud se najde někdo, kdo mi vypočítá alespoň 2 příklady(jeden jednoduchý a druhý těžký), budu moc rád. Jde mi hlavně o detailní vysvětlení postupu. Pokud to pochopím, ostatní příklady už vypočítám sám. Chci být co nejlépe připraven.

Děkuji a přeji fajn víkend :-)

mikl3 · 18. 03. 2011 19:21

↑ Zlutasek: na tom není nic těžkého, z té lineární si vyjádři jednu neznámou, dosaď do kv. rovnice a dořeš

BakyX · 18. 03. 2011 19:29 — Editoval BakyX (18. 03. 2011 19:33)

Tak napríklad prvý..

$x^2+y^2=100\\ 3x+4y=50$

Z lineárnej rovnice si vyjadríš jednu neznámu a dosadíš do kvadratickej (keby si to robil naopak, tak by si sa viac napočítal):

$3x+4y=50\\ x=\frac{50-4y}{3}$

Dosadíš:

$(\frac{50-4y}{3})^2+y^2=100\\ \frac{(50-4y)^2}{9}+y^2=100$

Využívaš to, že mocnina zlomku je rovná mocnine čitateľa lomeno mocnine menovateľa. Teraz použiješ vzorec pre (a+b)^2:

$\frac{2500-400y+16y^2}{9}+y^2=100\\ 2500-400y+16y^2+9y^2=900\\ 25y^2-400y+1600=0$

Krátiš číslom 25:

$y^2-16y+64=0\\ (y-8)^2=0$

$y=8$

A už len dosadíš a vypočítaš "x":

$x=\frac{50-4y}{3}$

Všetky rovnice sú na tom istom princípe. Z jednoduchšej lineárnej dosadiť neznámu do zložitejšej kvadratickej, z nej vypočítať prvý koreň a potom už len zistiť druhý.

Teraz len tak hypoteticky..Keby ti vyšlo, že "y" môže byť 2 rôzne čísla, napríklad y1, y2, tak každé jedno dosadíš do vzorca pre "x" a budeš mať x1, x2. Riešením však nie je napríklad dvojica y1 x2, ale iba usporiadané dvojica [x1;x2] alebo [y1;y2].

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2011 19:13 — Editoval Zlutasek (18. 03. 2011 19:14)

Soustavy rovnic o dvou neznámých, z nichž alespoň jedna je kvadratická

#2 18. 03. 2011 19:21

Re: Soustavy rovnic o dvou neznámých, z nichž alespoň jedna je kvadratická

#3 18. 03. 2011 19:29 — Editoval BakyX (18. 03. 2011 19:33)

Re: Soustavy rovnic o dvou neznámých, z nichž alespoň jedna je kvadratická

Zápatí