Matematické Fórum

Maroš Anderko · 20. 03. 2011 15:20

Chcel by som požiadať o prekontrolovanie výsledku..

derivacia y mi vysla (x^6-1)/2x^3

a potom som urobil integral od 1 po 2 z sqrt(1+(y')^2)

vyšlo mi.. 13/8

Alivendes

Asi jsi se poněkud přepočetl vtěch osminách, půdeme popořadě :)
$y=\frac{2+x^6}{8x^2}$
Derivace skutečně je:
$y'=\frac{x^6-1}{2x^3}$
Délka křivky ,,l,, je dána vztahem:
$l=\int_a^b\sqrt{1+(f'(x))^2} dx$
Převedeme na náš případ:
$y'=\frac{x^{12}-2x^6+1}{4x^6}\nl l =\int_1^2\sqrt{1+\frac{x^{12}-2x^6+1}{4x^6}}\nl l=\int_1^2\sqrt{\frac{4x^6+x^{12}-2x^6+1}{4x^6}} dx\nl l=\int_1^2\sqrt{\frac{(x^6+1)^2}{4x^6}} dx\nl l =\int_1^2\frac{x^6+1}{2x^3}dx\nl l =\frac{1}{2}\int_1^2\frac{x^6+1}{x^3} dx\nl l=\frac{1}{2}\[\int_1^2x^3dx+\int_1^2\frac{1}{x^3}\]dx\nl l=\frac{1}{2}\[\[\frac{x^4}{4}\]_1^2+\[\frac{-1}{2x^2}\]_1^2\]\nl l=\frac{1}{2}\[\[4-\frac{1}{4}\]+ \[\frac{-1}{8}+\frac{1}{2}\]\]\nl l=\frac{1}{2}\[\frac{15}{4}+\frac{3}{8}\]=\frac{1}{2}\frac{33}{8}=\frac{33}{16}$ :o)

Maroš Anderko · 20. 03. 2011 16:58

Diky moc..už zle som si prepísal jeden z integrálov a už mi vyšlo niečo iné..ďakujem za opravu :-)

Alivendes · 20. 03. 2011 16:59

Není za co :)

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2011 15:20

Dĺžka Krivky (Určitý integrál)

#2 20. 03. 2011 16:52 — Editoval Alivendes (20. 03. 2011 16:56)

Re: Dĺžka Krivky (Určitý integrál)

#3 20. 03. 2011 16:58

Re: Dĺžka Krivky (Určitý integrál)

#4 20. 03. 2011 16:59

Re: Dĺžka Krivky (Určitý integrál)

Zápatí