Matematické Fórum

wajoletka · 20. 03. 2011 17:40

Na nakloněné rovině byly naměřeny dva na sebe navazující úseky, každý o délce l=3m. Těleso pohybující se po nakloněné rovině urazí první třímetrový úsek za 0,6s a druhý za 0,4s. Tření a odpor zanedbejme. Určete úhel sklonu nakloněné roviny?

Mohl by mi prosím někdo naznačit jak se přišlo na vzorec:

sin alfa = [2s*(t1-t2)]/[g*t1*t2*(t1+t2)]

zdenek1 · 20. 03. 2011 18:14

↑ wajoletka:
Pro první úsek platí
$L=v_0t_1+\frac12at_1^2$
pro oba úseky dohromady
$2L=v_0(t_1+t_2)+\frac12a(t_1+t_2)^2$

Z 1. rovnice vyjádříme $v_0=\frac{L-\frac12at_1^2}{t_1}=\frac{2L-at_1^2}{2t_1}$
dosadíme do 2.
$2L=\frac{2L-at_1^2}{2t_1}(t_1+t_2)+\frac12a(t_1+t_2)^2$ celé vynásobíme $2t_1$
$4Lt_1=2Lt_1+2Lt_2-at_1^2(t_1+t_2)+at_1(t_1+t_2)^2$
$2L(t_1-t_2)=at_1(t_1+t_2)(t_1+t_2-t_1)$
$a=\frac{2L(t_1-t_2)}{t_1t_2(t_1+t_2)}$

Protože na nakloněné rovnině (když zanedbáme odpor) je $a=g\sin\alpha$ , dostaneš
$\frac{2L(t_1-t_2)}{t_1t_2(t_1+t_2)}=g\sin\alpha$

wajoletka · 20. 03. 2011 18:39

↑ zdenek1:Děkuju moc.

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2011 17:40

nakloněná rovina

#2 20. 03. 2011 18:14

Re: nakloněná rovina

#3 20. 03. 2011 18:39

Re: nakloněná rovina

Zápatí