Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 20. 03. 2011 22:33 — Editoval Krivers (20. 03. 2011 22:34)

Krivers
Příspěvky: 32
Reputace:   0 
 

Delitelnost

Dobry den

nejak jsem se zamotal do tohoto prikladu

Zadani: Dokazte ze pro libovolne $ n \in \mathbb{N}$ je cislo  $72^{2n+2} - 47^{2n} + 28^{2n-1}$ delitelne cislem 25

Nemohl by jste mi nekdo prosim poradit jak to vyresit?
Dekuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Krivers)

#2 20. 03. 2011 23:10

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Delitelnost

↑ Krivers:

Zkus použít kongruence mod 25.

$ 72^{2n+2} - 47^{2n} + 28^{2n-1}\ &\equiv\ (-3)^{2n+2} - (-3)^{2n} + 3^{2n-1}\ \equiv\ 9^{n+1} - 9^{n} + 3\cdot 9^{n-1}\ \equiv\\ \ &\equiv 9^{n-1}(81-9+3)\ \equiv\ 9^{n-1}\cdot 75\ \equiv\ 0\mod 25. $

Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson