Matematické Fórum

Krivers

Dobry den

nejak jsem se zamotal do tohoto prikladu

Zadani: Dokazte ze pro libovolne $n \in \mathbb{N}$ je cislo $72^{2n+2} - 47^{2n} + 28^{2n-1}$ delitelne cislem 25

Nemohl by jste mi nekdo prosim poradit jak to vyresit?
Dekuji

Pavel · 20. 03. 2011 23:10

↑ Krivers:

Zkus použít kongruence mod 25.

$72^{2n+2} - 47^{2n} + 28^{2n-1}\ &\equiv\ (-3)^{2n+2} - (-3)^{2n} + 3^{2n-1}\ \equiv\ 9^{n+1} - 9^{n} + 3\cdot 9^{n-1}\ \equiv\\ \ &\equiv 9^{n-1}(81-9+3)\ \equiv\ 9^{n-1}\cdot 75\ \equiv\ 0\mod 25.$

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2011 22:33 — Editoval Krivers (20. 03. 2011 22:34)

Delitelnost

#2 20. 03. 2011 23:10

Re: Delitelnost

Zápatí