Matematické Fórum

paolo · 16. 05. 2008 12:37 — Editoval paolo (16. 05. 2008 12:40)

1. Urcete cisla a, b, c tak aby parabola y = ax^2 + bx + c prochazela body K[1,-3], L[0,-1] a M[2,-1]. Vysledek by mel byt a=2, b=-4, c=-1, ale jak to spocitat?:)

2. Vypocitejte delku tetivy, kterou parabola s rovnici y^2 = 12x vytina na primce P: 4x - 3y - 12 = 0. Vyjadril sem si y a dosadil do kvadraticke. Koreny me vysli 12 a 3/4, pocitam blbe nebo postup spatnej?:) Vysledek je 75/4.

3. Urcete vzajemnou polohu primky x = 3 - t, y= -1 +t a hyperboly 9x^2 - 4y^2 = 36 a vypocitejte souradnice pripadnych pruseciku. Diskriminant me vysel nula, takze je to secna, ale pak me nevysly ty pruseciky, a to je nejakej vzorec?:) m,elo by to vyjit takto P1[-26/5;36/5] a P2[2,0].

Diky vsem!

plisna · 16. 05. 2008 12:45

ad 1: dosadis postupne kazdy bod do rovnice paraboly a tim ziskas tri rovnice pro tri nezname a, b, c

ad 2: nejdriv musis spocitat pruseciky paraboly s primkou, tedy upravim rovnici primky a dosadim do rovnice paraboly - vypoctu pruseciky. pak uz je spocitam vzdalenost techto pruseciku

ad 3: pokud ti vysel pouze jeden koren, tak jsou dve moznosti: bud je to tecna a nebo secna rovnobezna s asymptotou, k rozhodnuti je potreba porovnat smernice asymptot a dane primky

paolo · 16. 05. 2008 13:55

Ani jedno mi furt nevychazi. U toho prvniho kdyz za a, b dosadim cisla z tech bodu tak mi vyjdou tri rovnice: 1) $x^2 - 3x + c$ , 2) $-x + c$ a 3) $2x^2 - x + c$ . Mam to dobre?
U druhyho mi po dosazeni vyjde $16x^2 - 204x + 144 = 0$ a dva koreny 12 a 3/4 a to neni 75/4:)
U treti nechapu jak spocitat ty pruseciky, jak se vlastne pocitaj?

plisna · 16. 05. 2008 14:07 — Editoval plisna (16. 05. 2008 14:20)

u toho prvniho prece dosazujes za x a y, takze dostanes rovnice pro a, b, c! $a+b+c=-3, \quad c=-1, \quad 4a+2b+c=-1$

u toho druheho: koreny x = 3/4 a x = 12 jsou spravne, ale to jsou teprve x-ove souradnice pruseciku. musis dopocitat i y-ove souradnice a pak spocitat vzdalenost techto pruseciku, pak vyjde tech 75/4

u toho tretiho uz mas spatne dosazeni, protoze diskriminant nevyjde nulovy, bude to secna ve dvou bodech

lauralee · 22. 05. 2008 18:39

1) Napište rovnici hyperboly, která má hlavní osu v ose x, vedlejší osu v ose y, asymptotu m: y= -x a platí e= 4odmocniny ze2.
2) Napište rovnici hyperboly, která má asyptoty totožné s osami souřadnic a prochází bodem M [-3;5].
3) Určete, pro které hodnoty parametru je kuželosečka o rovnici: (p+3)[tex]x^2+(p-2)[tex]y^2=[tex]p^2-1 hyperbola.

Potřebuji poradit s pár příkladama, kdybyste někdo věděl, jak na to, bylo by to super.(-:
Díky

Alesak · 22. 05. 2008 18:48

1) pro rovnice asymptot plati y = -b/a * x, takze -b/a = -1, a dal plati ze e^2 = a^2 + b^2. kdyz tu soustavu vyresis si hotovej.

2) rovnice hyperboly je tady xy = k, kde k je jedina neznama. takze akorat dosadis cisla za x a y, ziskas k, a je to hotovy.

3) $(p+3)x^2+(p-2)y^2=p^2-1$ . hyperbola ma tvar $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ , takze nejdriv to asi vydelis p^2-1, pak budes zkoumat kdy ty cleny vyhovujou definici. to znamena $\frac{p+3}{p^2-1}>0 \wedge \frac{p-2}{p^2-1}<0$

lauralee · 22. 05. 2008 19:28

Jak se určujou velikosti poloos hyperboly?

Alesak · 22. 05. 2008 19:35

to zalezi na zadani, doporucuju procist wikipedii.

lauralee · 22. 05. 2008 19:53

Určete velikosti poloos hyperboly o rovnici: x^2 - 9y^2 +6x + 18y - 9 =O
Stačí mi vědět, co je velikost poloos a jestli je hl. poloosa 3 a vedlejší 1.

lauralee · 03. 06. 2008 17:43

1. Napište rovnici paraboly, která má vrchol V [0;0] a ohnisko F [0;5].
2. Parabola má rovnici x2 = -8y. Určete souřadnice ohniska F a napište rovnici řídící přímky d.
3. Napište rovnici paraboly, která má osu totožnou s osou x, vrchol V = [0;0] a prochází bodem M [4;-6].
4. Napište rovnici paraboly, která má vrchol V [1;2] prochází bodem M [-4;3] a jejíž osa je rovnoběžná s osou x.
5. Parabola má rovnici x2 + 8y + 3x + 16 = 0. Určete souřadnice vrcholu V a napište rovnici řídící přímky d.
6. Určete, pro které hodnoty parametru q є R, je přímka y = 2x + q tečnou paraboly y2 = 4x.
7. Napište rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A [-2;-3], B [0;-7], C [1;-12].

plisna · 03. 06. 2008 18:33 — Editoval plisna (03. 06. 2008 18:34)

je potreba vedet: parabola je mnozina vsech bodu v rovine, ktere maji od pevne daneho bodu a dane primky stejnou vzdalenost. tato primka se nazyva ridici a bod se nazyva ohnisko. dale parametrem nazveme cislo p, ktere je ciselne rovno vzdalenosti ohniska od ridici primky. pokud sestrojime usecku, ktera je kolma na ridici primku a jeden jeji konec nalezi ohnisku, pak stred teto usecky se nazyva vrchol paraboly a je vzdaleny od ridici primky i od ohniska o stejnou vzdalenost: p/2. vrcholova rovnice pro parabolu s osou rovnobeznou s osou x je $(y-y_v)^2=\pm 2p(x-x_v)$ , pro parabolu s osou rovnobeznou s osou y pak $(x-x_v)^2=\pm 2p(y-y_v)$ .

ukazu prvni dva priklady, ostatni se udela velmi podobne s vyuzitim toho, co jsem napsal vyse.

ad 1. je zrejme, ze parabola ma osu rovnobeznou s osou x, p = 10, vrchol je V = [0, 0]. pak rovnice je $y^2=20x$ .

ad 2. opet je zrejme, ze parabola ma osu rovnobeznou s osou y, p = 4, V = [0, 0]. pak F = [0, -2], rovnice ridici primky $y=2$ .

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2008 12:37 — Editoval paolo (16. 05. 2008 12:40)

Parabola, Hyperbola...

#2 16. 05. 2008 12:45

Re: Parabola, Hyperbola...

#3 16. 05. 2008 13:55

Re: Parabola, Hyperbola...

#4 16. 05. 2008 14:07 — Editoval plisna (16. 05. 2008 14:20)

Re: Parabola, Hyperbola...

#5 22. 05. 2008 18:39

Re: Parabola, Hyperbola...

#6 22. 05. 2008 18:48

Re: Parabola, Hyperbola...

#7 22. 05. 2008 19:28

Re: Parabola, Hyperbola...

#8 22. 05. 2008 19:35

Re: Parabola, Hyperbola...

#9 22. 05. 2008 19:53

Re: Parabola, Hyperbola...

#10 03. 06. 2008 17:43

Re: Parabola, Hyperbola...

#11 03. 06. 2008 18:33 — Editoval plisna (03. 06. 2008 18:34)

Re: Parabola, Hyperbola...

Zápatí