Matematické Fórum

gabrielka75 · 22. 03. 2011 09:12

může mi někdo pomoc?
v rozvoji výrazu (2xna druhou - 3/x) to na 6 mám určit prostý člen
moc děkuju za pomoc

Rumburak

Nasměrováni:

Obecným členem rozvoje (2xna druhou - 3/x) to na 6 bude - v souladu se vzorcem z binomické věty -

(1) $\binom{6}{k}(2x^2)^{6-k}$-\frac{3}{x}$^k , k = 0, 1, ..., 6$ .

Prostý člen je ten, který nezávisí na x . Jak tedy volit čísko k, aby výraz (1) nezávisel na x ?

Dana1 · 22. 03. 2011 11:02 — Editoval Dana1 (22. 03. 2011 11:11)

↑ Rumburak:

Prostý člen vznikne tak, že x v ňom neuvidíš, teda po vypočítaní príslušného člena mocnina x bude rovná 0, lebo $x^0=1$ .

Vo výraze od Rumburaka $\binom{6}{k}(2\color{red}x^2\color{black})\color{red}^{6-k}\color{black}(-\frac{3}{\color{red}x})\color{red}^k$

treba podľa pravidiel umocniť $\color{red}(x^2)^{6-k}(x^{-k})$ a mocniteľ (exponent) patriaci k x treba položiť rovný 0. Z toho dostaneš príslušné k.

Alebo, ako (možno) naznačuje Rumburak, k môže nadobúdať iba hodnoty od 0 do 6 a vhodnú hodnotu môžeš zistiť dosadzovaním.

Čísla v okamihu zisťovania nie sú dôležité, záleží len na mocnine x.

gabrielka75 · 22. 03. 2011 14:12

moc děkuju za pomoc a vyšlo mi to 4860 mám to dobře?

Cheop · 22. 03. 2011 14:22 — Editoval Cheop (22. 03. 2011 14:30)

↑ gabrielka75:
Ty nemáš určit hodnotu toho členu, ale to kolikátý člen toho rozvoje bude člen bez neznámé x
Tady to vyjde, že to bude čtvrtý člen rozvoje.
Ta řešíš:
$x^{2(6-k)}\cdot x^{-k}=x^0\\x^{12-2k-k}=x^0\\12-3k=0\\k=4$

Dana1 · 22. 03. 2011 14:23

↑ gabrielka75:

Aj mne to tak vyšlo: k=4, po dosadení hodnoty k do vzťahu pre člen binomického rozvoja je výsledok 4860.

Rumburak · 22. 03. 2011 14:34

↑ gabrielka75: Ano.
Sestavíme rovnici $(x^2)^{6-k}\cdot x^{-k} = x^0$ , z ní odvodíme $2(6-k) - k = 0, k = 4$ .
Takže absolutní člen je

$\binom{6}{4}(2x^2)^{6-4}$-\frac{3}{x}$^4 = 4860$ .

gabrielka75 · 22. 03. 2011 16:46

no ale takhle mi to vyšlo moc děkuju
jste strašně moc hodní

Kozisek01 · 20. 05. 2020 22:40

Potřebuji poradit mám určit podle biomicke věty (2x+2)6

misaH · 21. 05. 2020 00:25 — Editoval misaH (21. 05. 2020 00:49)

↑ Kozisek01:

Takto?

$(2x+2)^6$ ?

Treba iba dosadiť do binomickej vety...

1.

Čísla z Pascalovho trojuholníka, riadok, v ktorom po krajnej jednotke nasleduje šestka:

1 6 15 20 15 6 1

2.

2x dáš do zátvorky a najprv umocníš na šiestu, napíšeš za prvú jednotku
Za šestku napíšeš piatu mocninu tých 2x
Za pätnástku štvrtú mocninu a tak ďalej, mocniny klesajú po jednej

3.

K umiestneným mocninám prvého člena, teda 2x pripíšeš mocniny druhého člena, teda čísla dva.
Teraz ale mocniny budú po jednej rásť, a to od nuly.

4.

Medzi vzniknuté skupinky dáš znamienko +

Ak by zadanie bolo $(2x+2)^3$ :

Čísla z Pasc. trojuholníka: 1,3,3,1
Mocniny člena 2x: (2x)^3, (2x)^2, (2x)^1, (2x)^0
Mocniny člena 2: 2^0, 2^1, 2^2, 2^3

Rozvoj:

$(2x+2)^3=1\cdot (2x)^3\cdot 2^0+3(2x)^2\cdot 2^1+3(2x)\cdot 2^2+1\cdot(2x)^0\cdot 2^3$

Umocniť a dokončiť.

Kozisek01 · 21. 05. 2020 04:57

Děkuji

misaH · 21. 05. 2020 09:04

↑ Kozisek01:

:-)

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2011 09:12

binomická věta

#2 22. 03. 2011 09:30 — Editoval Rumburak (22. 03. 2011 09:54)

Re: binomická věta

#3 22. 03. 2011 11:02 — Editoval Dana1 (22. 03. 2011 11:11)

Re: binomická věta

#4 22. 03. 2011 14:12

Re: binomická věta

#5 22. 03. 2011 14:22 — Editoval Cheop (22. 03. 2011 14:30)

Re: binomická věta

#6 22. 03. 2011 14:23

Re: binomická věta

#7 22. 03. 2011 14:34

Re: binomická věta

#8 22. 03. 2011 16:46

Re: binomická věta

#9 17. 04. 2018 19:33 Příspěvek uživatele MegaHUstar byl skryt uživatelem MegaHUstar. Důvod: udělal jsem to jako nové téma

#10 20. 05. 2020 22:40

Re: binomická věta

#11 21. 05. 2020 00:25 — Editoval misaH (21. 05. 2020 00:49)

Re: binomická věta

#12 21. 05. 2020 04:57

Re: binomická věta

#13 21. 05. 2020 09:04

Re: binomická věta

Zápatí