Matematické Fórum

Oje · 26. 03. 2011 00:07

Zdravím, prosím o pomoc s následujícím příkladem.

Vím, že aby byla dvojice vektorů kolmá, musí být jejich skalární součin roven nule. Neni mi ale jasný, jak se konkrétního výsledku dopočítat. Všem děkuju předem za pomoc.

claudia · 26. 03. 2011 00:43

Bohužel v oboru nejsem vzdělána, takže vycházím z informací poskytnutých Googlem:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A1 … ou%C4%8Din

Myšlenka úlohy je pravděpodobně v tom, že skalární součin součtu vektorů se dá převést (užitím vlastností bilineárních forem) na součet skalárních součinů jednotlivých vektorů. Ty se pak v euklidovském prostoru dají spočítat z poskytnutých informací.

Nejprve tedy úprava:

$$\lambda x + 2y$\cdot$3x-y$&=$\lambda x$\cdot$3x-y$+$2y$\cdot$3x-y$=$\lambda x$\cdot$3x$-$\lambda x$\cdot$y$+$2y$\cdot$3x$-$2y$\cdot$y$ =\\&=3\lambda$x\cdot x$-\lambda$x\cdot y$+6$y\cdot x$-2$y\cdot y$ =\\&=3\lambda \|x\|^2-\lambda$\|x\|\cdot\|y\|\cdot\cos 60°$+6$\|y\|\cdot\|x\|\cdot\cos 60°$-2\|y\|^2 =\\&=3\lambda 2^2-\lambda$2\cdot3\cdot\frac12$+6$3\cdot2\cdot\frac12$-2\cdot3^2 =\\&=12\lambda - 3\lambda +18-18=9\lambda$

A tento skalární součin má být roven 0, což platí právě pro lambda nulové.

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2011 00:07

Skalární součin

#2 26. 03. 2011 00:43

Re: Skalární součin

Zápatí