Matematické Fórum

jardas · 27. 03. 2011 12:36

Prosím Vás o pomoc.... dostal jsem za úkol vypracovat 2 příklady a u každého vypočítat těchto 9 bodů... částečně jsem dal dohromady ten první příklad, ale ten druhý..., jak je tam ten zlomek, tak na to prostě nemam... Děkuju Vám moc za pomoc.. :)

1. D (f) – limity v krajních bodech definičního oboru.
2. První a druhá derivace.
3. lokální extrémy.
4. (monotonost funkce) – rostoucí a klesající.
5. Inflexní body.
6. Konkálnost a Konvexnost.
7. Průsečíky funkce s osou ( odhad)
8. asymptoty funkce, (pokud budou).
9. graf funkce.
10. tabulka funkčních hodnot.

První příklad :

y=x na třetí, mínus tři x na druhou, mínus devět x.

Druhý příklad:

y=jedna lomeno x, plus x.

jardas · 27. 03. 2011 13:44

↑ jardas:

Moc Vás prosím o pomoc.... mám to mít do zítra hotový a nevím si s tím rady... jsem zoufalej... Když mi pomůžete, já Vám to nějak zaplatim... Prosím... mam matiku mezi čtyřkou a pětkou..., když to přinesu do zítra spávně vypočítaný, dostanu dobrou známku a nebudu muset dělat reparát...Prosím..

halogan · 27. 03. 2011 13:48

Hezké odpoledne přeji.

Funkce je tedy definovaná jako

$f(x) = \frac 1x + x$ ,

čtu to dobře? Jestli ano, tak můžeme jít bod po bodu.

1. Do definičního oboru asi bude patřit vše až na nulu, je to tak?

2. Derivaci uděláme jako derivaci součtu.

$x' = 1$ , to je snad jasné, $(1/x)' = $x^{-1}$' = \dots$

Navážete?

jardas · 27. 03. 2011 13:54

↑ halogan:

Jak děláte ty obrázky s výpočty ? já bych navázal, ale nevim, jak se dělají...

Stýv · 27. 03. 2011 13:57

↑ jardas: základy texu (to jsou ty "obrázky s výpočty"): http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=224

jardas · 27. 03. 2011 14:04

↑ Stýv:

děkuju, ale je to na mě složitý... :D, bude lepší, když to budu psát slovně ... takže... y´= x na mínus první + 1 , to bude první derivace.. a druhá bude y´= -1x na mínus druhou....

Stýv · 27. 03. 2011 14:08

↑ jardas: pokud chceš psát bez texu, dodržuj alespoň základní zásady. jinak nikdo normální nebude mít chuť to po tobě luštit

jardas · 27. 03. 2011 14:10

↑ Stýv:

Ano, budu se snažit to tak psát... omlouvám se..

jardas · 27. 03. 2011 14:18

↑ halogan:

děkuju.., byl by jste hodný, kdyby jste to se mnou dělal bod po bodu...

1. podle mě tam můžou být všechna až na nulu, protože nulou se dělit nesmí..
2. $x' = x^{-1} +1$ a druhá derivace je $x' = -1x^{-2}$

je to tak ?

halogan · 27. 03. 2011 15:00

↑ jardas:

2. Nějak jste opomněl derivovat jednu z funkcí.

$f(x) &= x^{-1} + x \\ f'(x) &= -1 \cdot x^{-2} + 1$ ,

je to tak? Z toho ještě druhou derivaci.

claudia · 27. 03. 2011 15:07

Možná kolegu zmátlo:

halogan napsal(a):
$(1/x)' = $x^{-1}$\ = \dots$

Zřejmě bylo myšleno

$(1/x)' = $x^{-1}$\color{red}'\color{black}\ = \dots$

jardas · 27. 03. 2011 15:08

↑ halogan:

no, snad je to správně.. budu Vám důvěřovat a ta druhá derivace tedy je...

$f'(x) &= 2 \cdot x^{-3}$

je to tak ?

halogan · 27. 03. 2011 15:10

↑ claudia:

Samozřejmě, překlepl jsem se a nevytexovala se derivace.

↑ jardas:

Nedůvěřujte mně, už jednou jsem se dneska překlepl :-)

Psal bych raději $f''(x)$ , protože přeci jen jde o druhou derivaci.

Máme tedy druhý bod hotov. Co vám nejde u toho třetího?

claudia

Tip: Má-li funkce v bodě a lokální extrém, pak první derivace funkce v bodě a neexistuje nebo $f'(a)=0$ . Kde první derivace neexistuje? Kde je nulová? Který z těch bodů může být extrém? Který nemůže? Proč? :-)

jardas · 27. 03. 2011 15:15

↑ halogan:

$f'(x)=0$

což znamená, že $f'(x) &= -1 \cdot x^{-2} + 1 = 0$

je to tak ?

claudia

Možná je to tak. Ale není to v tuto chvíli ještě jasné, protože ne v každém bodě, kde je první derivace nulová, musí mít funkce lokální extrém. Je tedy třeba nějakou metodou ověřit, že opravdu má. (Např. že na jednu stranu od toho bodu je funkce klesající, na druhou rostoucí, nebo za použití 2. derivace).

Z toho důvodu já obvykle vyšetřuji monotonii dříve než lokální extrémy.

jardas · 27. 03. 2011 15:22

↑ claudia:

jinak řečeno... potřebuju najít body, které jsou podezřelé z extrémů, pokud tam nějaký jsou... je to tak ?

jardas · 27. 03. 2011 15:24

↑ claudia:

Takže teď počítám toto :

$f'(x) &= -1 \cdot x^{-2} + 1 > 0$

$f'(x) &= -1 \cdot x^{-2} + 1 < 0$

je to tak ?

claudia · 27. 03. 2011 15:25

jardas napsal(a):
↑ claudia:

jinak řečeno... potřebuju najít body, které jsou podezřelé z extrémů, pokud tam nějaký jsou... je to tak ?

Ano, body podezřelé z extrémů jsou právě ty, kde je první derivace nulová nebo neexistuje.

claudia · 27. 03. 2011 15:26

jardas napsal(a):
↑ claudia:

Takže teď počítám toto :

$f'(x) &= -1 \cdot x^{-2} + 1 > 0 \\ f'(x) &= -1 \cdot x^{-2} + 1 < 0$

je to tak ?

Podle toho, co počítáš :-) Pokud se snažíš vyšetřit monotonii, tak tudy cesta vede :-)

jardas · 27. 03. 2011 15:31

↑ claudia:

To mě napadlo taky, když tyhle 2 příklady u kterých mam udělat 9 bodů počítam už týden... :D a furt mi to nešlo.. poslední možnost, která mě napadla byla, že se obrátim na matematické forum a že to za pomoci druhých dam nějak dohromady...

Tak kudy ta cesta vede ? :)

jardas · 27. 03. 2011 15:36

↑ claudia:

já myslel, že u monotomie se dosazuje první derivace a zkouší se v jakém intervalu je to menší a v jakém větší než nula..

claudia

Správně to píšeš, řešením těch nerovnic. (Náhodou ti to jde docela pěkně, na to, že píšeš, že z matiky propadáš. Mnozí jsou tady sebevědomější s horšími znalostmi :-)

Víme, že pokud je první derivace v bodě kladná, pak je v tom bodě funkce rostoucí. Podíváme se tedy, kde je kladná:

$f'(x) = -1 \cdot x^{-2} + 1 &> 0\\ 1&>\frac{1}{x^2}\\ x^2&>1\\ \left|x\right|&>1\\ x &\in $-\infty,-1$ \cup $1,\infty$$

Z toho můžeme usoudit, že funkce je rostoucí v intervalech (vč. hraničních bodů): $$-\infty,-1\]$ a (nikoli sjednoceno) $\[1,\infty$$ .

Zkus tu druhou stejně.

jardas · 27. 03. 2011 15:47

↑ claudia:

podle mě je to takhle...

$f'(x) = -1 \cdot x^{-2} + 1 &< 0\\ 1&<\frac{1}{x^2}\\ x^2&<-1\\ \left|x\right|&<-1\\ x &\in $-\infty,-1$$

claudia

↑ jardas:

Ne. Jaké úpravy děláš v jednotlivých řádcích? Mimochodem, absolutní hodnota ničeho nikdy není záporná. Ten poslední krok je vyloženě ošklivý.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2011 12:36

první a druhá derivace , extrémy

#2 27. 03. 2011 13:44

Re: první a druhá derivace , extrémy

#3 27. 03. 2011 13:48

Re: první a druhá derivace , extrémy

#4 27. 03. 2011 13:54

Re: první a druhá derivace , extrémy

#5 27. 03. 2011 13:57

Re: první a druhá derivace , extrémy

#6 27. 03. 2011 14:04

Re: první a druhá derivace , extrémy

#7 27. 03. 2011 14:08

Re: první a druhá derivace , extrémy

#8 27. 03. 2011 14:10

Re: první a druhá derivace , extrémy

#9 27. 03. 2011 14:18

Re: první a druhá derivace , extrémy

#10 27. 03. 2011 15:00

Re: první a druhá derivace , extrémy

#11 27. 03. 2011 15:07

Re: první a druhá derivace , extrémy

halogan napsal(a):

#12 27. 03. 2011 15:08

Re: první a druhá derivace , extrémy

#13 27. 03. 2011 15:10

Re: první a druhá derivace , extrémy

#14 27. 03. 2011 15:14 — Editoval claudia (27. 03. 2011 15:15)

Re: první a druhá derivace , extrémy

#15 27. 03. 2011 15:15

Re: první a druhá derivace , extrémy

#16 27. 03. 2011 15:18 — Editoval claudia (27. 03. 2011 15:19)

Re: první a druhá derivace , extrémy

#17 27. 03. 2011 15:22

Re: první a druhá derivace , extrémy

#18 27. 03. 2011 15:24

Re: první a druhá derivace , extrémy

#19 27. 03. 2011 15:25

Re: první a druhá derivace , extrémy

jardas napsal(a):

#20 27. 03. 2011 15:26

Re: první a druhá derivace , extrémy

jardas napsal(a):

#21 27. 03. 2011 15:31

Re: první a druhá derivace , extrémy

#22 27. 03. 2011 15:36

Re: první a druhá derivace , extrémy

#23 27. 03. 2011 15:36 — Editoval claudia (27. 03. 2011 15:41)

Re: první a druhá derivace , extrémy

#24 27. 03. 2011 15:47

Re: první a druhá derivace , extrémy

#25 27. 03. 2011 15:51 — Editoval claudia (27. 03. 2011 15:53)

Re: první a druhá derivace , extrémy

Zápatí