Matematické Fórum

Uvažujme kružnicu k so stredom v bode S a polomerom r. Ďalej uvažujme jej ľubovoľný bod A a dotyčnicu t v ňom. Teraz uvažujme ďalšiu kružnicu d takú, ktorá sa zvonku dotýka kružnice k a súčasne priamky t a má polomer l. K tejto kružnici môžeme pridať ďalšiu kružnicu takú, že sa zvonku dotýka kružnice k, priamky t a kružnice d. Teraz môžeme pridať ďalšiu kružnicu, ktorá sa okrem priamky t a kružnice k dotýka aj kružnice d. Takýchto kružníc môžme doplniť určitý počet. Vyjadri polomer takto doplnenej n-tej kružnice na základe polomerov kružníc k a d, pričom všetky kružnice ležia v polrovine určenej kružnicou d s hraničnou priamkou t. Urč maximálnu hodnotu premennej n vzhľadom k polomerom. Urob dve úvahy vzhľadom k smeru dopĺňania kružníc.