Matematické Fórum

Zdravím,
Riešim takuto ulohu:
Nech K, L, M, N sú v tomto poradí stredy strán AB, BC, CD, DA štvoruholníka ABCD.
Nech P je priesečník uhlopriečok štvoruholníka ABCD.
a) Dokážte, že priesečníkom uhlopriečok štvoruholníka KLMN je bod P.
Skúšal som to tak, že som stredmi strán AB a DA teda bodmi K a N viedol priamky bodom P a snažil som sa ukázať, že presečníky týchto priamok so stranami BC resp. CD sú body L, N. Ale nejako sa mi to nedarí. Nenapadá mi ako inak ukázať, že štyri usečky sa pretnu v jednom bode. Prosím o nejaký hint. diki