Matematické Fórum

Cast · 29. 03. 2011 20:24

Napište rovnice tečen vedených z bodu M[3;0] ke křivce $y=\frac{x-4}{x}$ K výpočtu směrnice užijte derivaci.

Prosím o pomoc...

Phate · 29. 03. 2011 21:11

Umis tu funkci zderivovat? pomoci derivace najdes smernici tecny.
tecny je tvaru: $y=kx+q$ , $k$ se bude obecne rovnat prvni derivaci te funkce. Q zjistis, pokud za x a y dosadis do rovnice bod M a vyjde ti pravdepodobne kvadraticka rovnice. Ta bude muset mit diskriminant nulovy, z toho urcis q.

Cast · 29. 03. 2011 21:46 — Editoval Cast (29. 03. 2011 21:52)

↑ Phate:
aha takže ta zderivovaná funkce už je přímo ta směrnice?? a já přemýšlel nad tím, jak ji z toho vypočítat, protože dosazením za x to nešlo...:)

Vychází:
$0=3\cdot\frac{4}{x^2}+q$

ale co s tím?

Dana1 · 29. 03. 2011 23:01 — Editoval Dana1 (29. 03. 2011 23:48)

↑ Cast:

Graf funkcie: Odkaz

Keď poznáš bod dotyku, tak 1. derivácia funkcie, ku ktorej grafu robíš dotyčnicu v bode dotyku je smernica dotyčnice.

Ale Ty bod dotyku nepoznáš.

Dotyčnice viem zistiť, ale smernicu neurčujem pomocou derivácie...

Rovnica dotyčnice: $y=kx+q$ obsahuje bod $M[3;0]$ . Platí teda $0=3k+q$ , z toho $q= -3k$ . Potom rovnica dotyčnice je $y=\color{red}kx-3k$ .

Dotyčnica má mať s krivkou spoločný jediný bod, hľadám teda prienik krivky a dotyčnice (dosadím za y do rovnice krivky y priamky):

$\color{red}kx-3k\color{black}=\frac{x-4}{x}/\cdot x$ , dostanem kvadratickú rovnicu $kx^2-3kx=x-4$ , upravím na tvar $kx^2-(3k+1)x+4=0$ .

Od tejto rovnice chcem, aby mala len jediné riešenie (spoločný má byť iba jeden bod - bod dotyku), teda jej diskriminant sa má rovnať 0.

Zapíšem $b^2-4ac={(3k+1)^2-16k}=0$ . Tejto rovnici vyhovujú dve hodnoty koeficientu k, ktoré zodpovedajú dvom dotyčniciam vedeným z bodu M.

$k_1=1, k_2=\frac{1}{9}$ . Rovnice dotyčníc budú podľa toho $y= x - 3$ a $y = \frac{1}{9}x - \frac{3}{9}$ , pričom druhá rovnica sa dá ešte upraviť.

Cast · 29. 03. 2011 23:38

↑ Dana1:
Paráda, díky moc..

thatsmis · 28. 05. 2017 10:45

↑ Dana1: ahoj, tvojmu postupu rozumiem, ale v zadaní je, že smernicu treba určit deriváciou. Neviem prísť na to, ako to urobiť. JE to možné nejako určit deriváciou ?

misaH · 28. 05. 2017 11:02

↑ thatsmis:

Ahoj.

Prečítaj si, čo píše Phate.

thatsmis · 28. 05. 2017 11:06

↑ misaH: aha ano, dakujem. zle som dosadzovala M

misaH · 28. 05. 2017 11:10

↑ thatsmis:

:-)

thatsmis · 28. 05. 2017 11:41

↑ misaH: skúšam to, ale aj tak mi to nevychádza. Keď postupujem podľa Phateovho postupu, vyjde mi že q=0. Prosím pomoc

misaH · 28. 05. 2017 12:18

↑ thatsmis:

Moment... :-)

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2011 20:24

rovnice tečen ke křivce

#2 29. 03. 2011 21:11

Re: rovnice tečen ke křivce

#3 29. 03. 2011 21:46 — Editoval Cast (29. 03. 2011 21:52)

Re: rovnice tečen ke křivce

#4 29. 03. 2011 23:01 — Editoval Dana1 (29. 03. 2011 23:48)

Re: rovnice tečen ke křivce

#5 29. 03. 2011 23:38

Re: rovnice tečen ke křivce

#6 28. 05. 2017 10:45

Re: rovnice tečen ke křivce

#7 28. 05. 2017 11:02

Re: rovnice tečen ke křivce

#8 28. 05. 2017 11:06

Re: rovnice tečen ke křivce

#9 28. 05. 2017 11:10

Re: rovnice tečen ke křivce

#10 28. 05. 2017 11:41

Re: rovnice tečen ke křivce

#11 28. 05. 2017 12:18

Re: rovnice tečen ke křivce

Zápatí