Matematické Fórum

tomas · 19. 05. 2008 07:49

prosím o pomoc s příkladem:
napište obecnou rovnici osy úsečky AB A[7,-3] B[-3,1]

Olin · 19. 05. 2008 09:18

Nejprve si zjistím střed úsečky, tím bude osa procházet:

$S = \frac{A+B}{2} = [2, -1]$

Dále vím, že pro obecnou rovnici potřebuji normálový vektor té přímky a protože je osa kolmá na tu úsečku, bude normálový vektor osy stejný jako směrový vektor té úsečky, takže si ho zjistím:

$\vec{AB}(-10, 4)$

Rovnice osy tedy bude ve tvaru

$-10x + 4y + c = 0$

Zbývá zjistit c. To provedeme tak, že dosadíme do rovnice souřadnice středu, zjištěného výše:

$-10 \cdot 2 + (-1) \cdot 4 + c = 0\nl c = 24$

Hledaná obecná rovnice osy úsečky AB je tedy

$-10x + 4y + 24 = 0$

což můžeme zjednodušit dělením dvěma, takže dostaneme

$-5x + 2y + 12 = 0$

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2008 07:49

osa úsečky

#2 19. 05. 2008 09:18

Re: osa úsečky

Zápatí