Matematické Fórum

Ahoj, mám soustavu dvou rovnic (WolframAlpha-obrázek):

Řeším ji v Matlabu Newtonovou metodou a chtěl bych na množině na grafu barevně vyznačit, které počáteční body iterace konvergují ke kterému ze dvou kořenů. Představoval bych si to tak, že budu pomocí dvou for cyklů procházet od bodu [-5;-5] s krokem 0,1 k bodu [-5;5], pak další „sloupec” od [-4,9;-5] do [-4,9;5] atd. a pro každý bod spočítám třeba 15 iterací Newtonovy metody. Po každé iteraci zkontroluju, jestli už nejsem blíž některému z řešení než např. 0,1 a jestli ano, tak příslušný startovací bod obarvím jednou nebo druhou barvou. Ve výsledku bych očekával nějaký obrazec se střídajícími se barvami. Jediné co kontroluju je jestli Jakobián soustavy není nulový, pro takové body vůbec metodu nespouštím. Nějaké obrázky mi to sice kreslí, ale z nějakého důvodu jsou určité oblasti úplně vynechané, např. i okolí jednoho z kořenů, kdy by metoda měla pro mojí nízkou požadovanou přesnost konvergovat už v nulté nebo první iteraci. V matlabu jsem začátečník, takže čekám nějakou programátorskou chybu spíš než matematickou, ale ani tu nemohu vyloučit. :-)

Tohle mi to kreslí:

Skrytý text:

hold on
for m=0:100
    for n=0:100
        x=-5+0.1*m;
        y=-5+0.1*n;
        if x==0 || abs(3*x*y+1)<0.1 % kvuli konvergenci metody - nulovy jakobian
            break
        end
        X=[x;y];
        for i=1:15
            A=[  2*X(1), 2*X(2)
               3*X(1)^2,     -1];
            B=[-1*(X(1)^2 + X(2)^2 -4); -1*((X(1))^3-X(2)+1)];
            Delta=A\B;
            X=X+Delta;
                if ((X(1)+1.35)^2 +(X(2)+1.14)^2)^(0.5)<0.3
                    scatter(x,y,10,'green')
                elseif ((X(1)-0.91)^2+(X(2)-1.77)^2)^(0.5)<0.3
                    scatter(x,y,10,'red')
                else
                    continue
                end
            break
    
        end
    end
end
th = 0:pi/50:2*pi;
plot(2*cos(th), 2*sin(th))
t = -5:0.1:5;
plot(t,t.^3 + 1)
hold off

Skrytý text: