Matematické Fórum

mb305 · 31. 03. 2011 21:10

Zdravím, mám problém s řešením příkladu typu:

Jaký je počet nul, jimiž končí číslo 2^2009 * 3^2010 * 4^2011 * 5^2012 * 6^2013?

Bohužel nevím ani, jak příklad začít. Poradil by mi někdo?

Stýv · 31. 03. 2011 21:16

návodné otázky:
kolik nul má na konci číslo 10^n?
kolik jich má číslo 2^n*5^n?
kolik jich má číslo 6^n*5^n?

mb305 · 31. 03. 2011 21:40 — Editoval mb305 (31. 03. 2011 22:08)

Už je to pro mě pochopitelnější tedy když budu tvrdit, že:

2^2009 * 5^2009 (* 5^3) - výraz končí na 2009 nul
3^2010 * 6^2010 (* 6^3) - výraz končí na 2010 nul
5^3 * 6^3 - výraz končí na 3 nuly

2009 a 2010 a 3 mohu sečíst na 4022, jelikož při násobení čísel, s těmito počty nul se nuly roznásobí, že?

Ovšem stále to není kýžený výsledek. Co mi uniklo?

Edit: Dodám, že výsledek by měl být 2012 nul.

Stýv · 31. 03. 2011 22:09

3^2010 * 6^2010 nekončí žádnou nulou

mb305 · 31. 03. 2011 22:15

Ajo, moje blbost. Děkuji mockrát za pomoc.

Řešení tedy je:
2^2009 * 5^2009 (* 5^3) - výraz končí na 2009 nul
5^3 * 6^3 - výraz končí na 3 nuly

2009 + 3 = 2012 nul

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2011 21:10

Počet nul, jimiž končí součin s mocninami

#2 31. 03. 2011 21:16

Re: Počet nul, jimiž končí součin s mocninami

#3 31. 03. 2011 21:40 — Editoval mb305 (31. 03. 2011 22:08)

Re: Počet nul, jimiž končí součin s mocninami

#4 31. 03. 2011 22:09

Re: Počet nul, jimiž končí součin s mocninami

#5 31. 03. 2011 22:15

Re: Počet nul, jimiž končí součin s mocninami

Zápatí