Matematické Fórum

MladinkaBc

Dobry den, potrebovala bych poradit jak urcit mocninny rozvoj funkce $\int_{0}^{x} e^{-t^2} dt$ , kdyz vim že rozvojv $e^x$ je $1+x+\frac{x^2}{2!}+\ldots$

jarrro · 01. 04. 2011 15:27

dosaď do rozvoja za "x" "-x^2" a zintegruj člen po člene

MladinkaBc · 01. 04. 2011 16:02

a integorvat to mam zadanym integralem se stejnymi mezmi?

jarrro · 01. 04. 2011 16:06

↑ MladinkaBc:normálne integruj podľa vzorca pre inegrovanie mocninnej funkcie, lebo
$\left(\int_{0}^{x} e^{-t^2} dt\right)^{\prime}=\mathrm{e}^{-x^2}$

MladinkaBc

Tak mám dosazeno i zintegrovano, akorat s integraci posledniho clenu mam problem n-ty clen mi vysel $\frac{(-x^2)^n}{n!}$ , tedy je dulezite, jestli je n sude nebo liche.

Rumburak · 01. 04. 2011 16:28

Jak se provede integrace, bude jasné po úpravě

$\frac{(-x^2)^n}{n!}=\frac{(-1)^n}{n!}\,x^{2n}$ .

MladinkaBc

a to by mel byt po zintegrovani vysledek ze? akorat mi vychazi po zintegrovani n-tyho clenu $-(-1)^n\cdot \frac{x^{2n+1}}{n!2n+1}$ a ve vzsledcich je to bey pocatecniho minusu.

jarrro · 01. 04. 2011 17:04

↑ MladinkaBc:ako sa ti tam dostal mínus? nemá tam čo robiť $\left(-1\right)^n$ predsa nezávisí od x

MladinkaBc

tak pokud integruju v mezich 0 a x tak snad prvne dosadim do primitivni funkce 0 a pote odectu primitivni fnci s dosazenim x. To minus je z odecitani.

Stýv · 01. 04. 2011 17:16

↑ MladinkaBc: přesně naopak

MladinkaBc · 01. 04. 2011 17:22

Aha :), velice dekuji za vase odpovedi,priklad je vyresen.

Rumburak

↑ MladinkaBc:
ještě opravím jednu formální chybu:
Ve jmenovateli zlomku $\frac{x^{2n+1}}{n!2n+1}$ chybí závorka. Správně: $\frac{x^{2n+1}}{n!(2n+1)}$ .

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2011 14:22 — Editoval MladinkaBc (01. 04. 2011 14:24)

mocninný rozvoj

#2 01. 04. 2011 15:27

Re: mocninný rozvoj

#3 01. 04. 2011 16:02

Re: mocninný rozvoj

#4 01. 04. 2011 16:06

Re: mocninný rozvoj

#5 01. 04. 2011 16:20 — Editoval MladinkaBc (01. 04. 2011 16:21)

Re: mocninný rozvoj

#6 01. 04. 2011 16:28

Re: mocninný rozvoj

#7 01. 04. 2011 16:43 — Editoval MladinkaBc (01. 04. 2011 16:53)

Re: mocninný rozvoj

#8 01. 04. 2011 17:04

Re: mocninný rozvoj

#9 01. 04. 2011 17:10 — Editoval MladinkaBc (01. 04. 2011 17:11)

Re: mocninný rozvoj

#10 01. 04. 2011 17:16

Re: mocninný rozvoj

#11 01. 04. 2011 17:22

Re: mocninný rozvoj

#12 04. 04. 2011 08:59 — Editoval Rumburak (04. 04. 2011 09:48)

Re: mocninný rozvoj

Zápatí