Matematické Fórum

MladinkaBc · 02. 04. 2011 11:45

Dobry den, mam urcit rozvoj v mocninou funkce funkce $\int_0^x \frac{\sin t}{t}\ dt$ , kdyz vim, ze pro rozvoj sin x plati $\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\ldots+(-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}$ nebo mam jelikoz jde o integraci použít rozvoj pro cos x? Problem ale je ze ani s jednim rozvojem mi to nevychazi podle vysledku.

jarrro · 02. 04. 2011 11:57

↑ MladinkaBc:rozvoj pre sínus vydeľ x a integruj člen po člene

MladinkaBc · 02. 04. 2011 12:48

Jelikoz mi integraly nikdy nesly, tak nevim jak zintegorvat $\int_0^x (-1)^{n-1} \frac{x^{2n-1}}{2n-1} \frac{1}{x}\ dt$

jarrro · 02. 04. 2011 13:31

↑ MladinkaBc:na kyho svatyho to tak komplikuješ integruj neurčito
$\frac{x^{2n-1}}{x}=x^{2n-2}$ čo je mocninná funkcia a zvyšok je konštanta teda sa dá vyňať pred integrál

MladinkaBc · 02. 04. 2011 16:50

To prave ze nemuzu, jelikoz je v zadani funkce s integralem s danymi mezemi. A nesedelo by to ani s vysledkem

jarrro · 02. 04. 2011 17:15 — Editoval jarrro (02. 04. 2011 18:46)

↑ MladinkaBc:čo by si nemohla je to len trochu zamaskovane napísaná primitívna funkcia ku funkcii $\frac{\sin{x}}{x}$ a prečo by to nemalo vyjsť
$\int {x^{2n-2}\mathrm{d}x}=\frac{x^{2n-1}}{2n-1}$ teda vyjadrenie je
$\sum_{n=1}^{\infty} {(-1)^{n-1} \frac{x^{2n-1}}{\left(2n-1\right)!\left(2n-1\right)}}$
alebo prehľadnejšie
$\sum_{n=0}^{\infty} {(-1)^{n} \frac{x^{2n+1}}{\left(2n+1\right)!\left(2n+1\right)}}$