Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 04. 2011 10:45
Pravděpodobnost
Dobrý den, mám následující úlohu. Nejsem si jist řešením.
Do kolony bylo náhodně seřazeno 7 aut. 2 Mercedesy, 3 Hondy a 2 Oply. Jaká je pravděpodobnost, že na prvním a posledním místě bude Honda?
řešení:
Všechny možnosti uspořádání je 7! a jelikož na začátku a na konci je auto dané, zbývá pět možnosti. Mám pět zbývajících aut (Tedy 5!). Výsledek 5!/7!. Nejsem si jist jelikož ve výsledcích je jiné číslo.
Díky za případnou radu ,)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Johny)
#2 03. 04. 2011 11:02
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Pravděpodobnost
↑ Johny:
Zdravím,
tys ve svém postupu zřejmě považoval všechna auta za rozeznatelná (tedy např hondy sis označil jako honda A, honda B, honda C). Úloha byla zjevně zadána s myšlenkou, aby byla auta stejné značky "nerozlišitelná". (tedy jako cvičení na multinomické koeficienty, nemýlím-li se)
Nicméně i takto se to dá spočítat, ale musíš uvážit ještě, že ti ve výsledku je jedno, jestli je na začátku honda A, na konci honda B a někde uprostřed honda C, nebo jsou nějak přeházené. Musíš tedy tuto pravděpodobnost výnásobit ještě počtem způsobů, jak můžeš mezi sebou vzájemně "přeházet" hondy.
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#3 27. 01. 2019 20:15
Re: Pravděpodobnost
Nejdříve řešíme počet všech možností. V tomto případě použijeme permutace, protože musíme vypočítat kolika možnými způsoby je možné seřadit 7 aut ze 7.
P(7)=7!=5040
Auta lze seřadit 5040 způsoby.
Nyní vypočítáme, kolika způsoby lze seřadit 7 aut, za podmínky, že na prvním a posledním místě bude Honda. Jelikož se na prvním a posledním místě můžou vyskytnout dvě ze tří aut značky Honda, záleží nám na pořadí, protože pokud použiju Hondu A jako první, už ji nemohu použít na konci. To nám zavání variacemi bez opakování.
Pokud tedy vyberu dvě Hondy na první a poslední místo musím zároveň (násobení) zjistit kolika způsoby je možné seřadit zbylých 5 aut (včetně jedné nepoužité Hondy). Proto zápis bude:
V2 (3)∙P(5)=3!/(3-2)!∙5!=6∙120=720
Máme tedy 720 možností, jak seřadit 7 aut tak, aby na prvním a posledním místě byly Hondy. Dále už jen dosadíme do vzorečku pro výpočet klasické pravděpodobnosti:
P(A)=(počet příznivých)/(počet všech)=(V2 (3)∙P(5))/P(7) =720/5040=0,14∙100=14 %
Odpověď: Pravděpodobnost, že při seřazení 7 aut bude na prvním a posledním místě vozidlo značky Honda je 14 %.
Offline