Matematické Fórum

janickacz123 · 06. 04. 2011 20:29

a jak jsi přišel na ten průsečík myslím na výsledek?

Cheop · 06. 04. 2011 20:34

↑ janickacz123:
No vyřešíš ty 2 rovnice tj. určíš x a y a to jsou souřadnice průsečíku.

janickacz123 · 06. 04. 2011 20:36

3*3-4*(-4)+5=-2
5*5+3*3-10=24
tak mě to teď vychází

janickacz123 · 06. 04. 2011 20:46

pak mám příklad že

p: y= - x/3 + 7/3 , q: x = -1 + t , y = -5 + 3t

můj výpočet je:

q: x = -1 + t
y = -2 + 5t

A(-1,-2)

- 2 = -1/3 + 7/3
-2 = 6/3
- 2 = 2 - je to různoběžné?

MÁM TO SPRÁVNĚ? A MÁM VŠE VYPOČÍTANÉ?

Dana1 · 06. 04. 2011 21:10

↑ janickacz123:

Tieto tvrdenia sú nepravdivé.

Posledná úloha tiež vyzerá divne, nerozumiem tomu postupu...

janickacz123 · 06. 04. 2011 21:12

teď jsem si všimla že to mám špatně..ty čísla hned to zpravím

janickacz123 · 06. 04. 2011 21:15

p: y= - x/3 + 7/3 , q: x = -1 + t , y = -5 + 3t

můj výpočet je:

q: x = -1 + t
y = -5 + 3t

A(-1,-5) - jsou body

y= - x/3 + 7/3 - v zadání
dosadím do rovnice body
-5 = +1/3 + 7/3
- 5 = 8/3 - přímky jsou různoběžné

Dana1 · 06. 04. 2011 21:31 — Editoval Dana1 (06. 04. 2011 21:33)

↑ janickacz123:

Nie.

Ak ideš počítať priesečník priamok, znamená to, že hľadáš bod, ktorého súradnice spĺňajú obidve rovnice (to znamená, že keď ich dosadíš do rovníc obidvoch priamok, dostaneš pravdu.

Preto súradnice x, y platiace pre body priamky q (zadanej v parametrickom tvare) musia spĺňať aj rovnicu priamky p. Treba ich dosadiť do priamky p.

Prečo myslíš, že z nerovnosti po dosadení súradníc bodu A vyplýva rôznobežnosť? (mimochodom, takéto zápisy sú matematicky nesprávne) Ukázala si, že bod A neleží na priamke p. Ale to nutne neznamená, že priamky p a q sú rôznobežné...

janickacz123 · 06. 04. 2011 21:33

tam se má počítat taky vzájemná poloha

Dana1 · 06. 04. 2011 21:37

↑ janickacz123:

Tieto priamky sú navzájom kolmé, vyšlo mi.

Uprav priamku p na všeobecný tvar, uvidíš jej normálový vektor.

Smerový vektor tej druhej priamky je rovnaký ako normálový vektor prvej priamky, teda priamky sú navzájom kolmé.

Janicka, toto učivo je dosť rozsiahle. Mala by si si ho nechať od niekoho podrobne celé vysvetliť, takto to podľa mňa nemá žiaden zmysel...

janickacz123 · 06. 04. 2011 21:45

tak to bude asi
q: x=-1+t=0
y-5+3t=0

p: 3y-3x-7=0

mám to dobře napsané na ten obecný vzorec?

Dana1 · 06. 04. 2011 22:46 — Editoval Dana1 (06. 04. 2011 22:46)

↑ janickacz123:

Vyšlo mi:

p: x+3y-7=0 má byť a tá parametrická na všeobecnú má byť q: -3x+y+2=0

Cheop · 07. 04. 2011 08:35 — Editoval Cheop (07. 04. 2011 15:52)

↑ janickacz123:
$p:\,y=-\frac x3+\frac 73\\x+3y-7=0$
Normálový vektor přímky p: $\vec{n_p}=(1;\,3)$
$q:\,x=-1+t\\y=-5+3t$
Směrový vektor přímky q: $\vec{s_q}=(1;\,3)$

Protože normálový vektor přímky p je stejný jako směrový vektor přímky q, potom jsou přímky na sebe kolmé

Určíme jejich průsečík.
Převedeme přímku q do obecného tvaru:
Na této přímce leží bod X se souřadnicemi: $X=(-1;\,-5)$
Normálový vektor je $\vec{n_q}=(3;\,-1)$
Rovnice přímky bude:
$3x-y+c=0$ - dosadíme souřadnice bodu X a dopočteme c
$3\cdot(-1)+(-1)\cdot(-5)+c=0\\c=-2$
Rovnice přímky q:
$3x-y-2=0$

Průsečík přímek zjistíme řešením soustavy rovnic:
$x+3y-7=0\\3x-y-2=0\\x+3y=7\\9x-3y=6\\10x=13\\x=1,3\\y=3x-2\\y=3,9-2\\y=1,9$
Průsečík má souřadnice:
$\color{blue}P=(1,3;\,1,9)$