Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Převod obecné rovnice roviny do parametrické (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 19. 05. 2008 17:14 — Editoval Bilbo (19. 05. 2008 17:17)
Převod obecné rovnice roviny do parametrické
Ahoj, už jsem se tu na tenhle příklad jednou ptal, ale potřebuju vědět jenom jednu jeho část, kterou prostě ani za nic nemůžu pochopit:
Vyjde mi obecná rovince roviny -3x+y+2z+10=0 a mám ji převézt na parametrické rovnice. K tomu mám ještě k dispozici bod, který na té rovině leží A = [3,-1,0] a také dva směrové vektory, jejichž vektorovým součinem jsem získal normálu pro určení obecné rovnice.
Získány z přímek:
x + y + z - 2 = 0, 2y - z - 1 = 0
Tedy:
u1 = (1,1,1), u2=(0,2,-1)
Pořád mi to vychází takhle:
x = 3 + r
y = -1 + r + 2s
z = r - s
Má to ale vyjít takto:
x = 3 + r + s
y = -1 + 3r + s
z = s
Už vážně nevím, co s tím :-( ... Díky!
Offline
#2 19. 05. 2008 17:28
Re: Převod obecné rovnice roviny do parametrické
ahoj, nejjednodusi je urcit parametricky rovnice ze trech bodu, treba A B C, ktery nalezi ty rovine. ty dostanes treba tak ze za x a y dosadis nejaky cisla, a z ty rovnice potom dostanes z. takze si treba zvolis x = 0, y = 2, to dosadis, a z ti vyjde -6, takze jeden bod bude 0;2;-6. potom podle toho si urcis dva vektory treba u = AB a v = AC, a mas paramtricky rovnice X = A + u*t + v*t. nebo kdyz to rozepises, x = A_x + u_x*t + v_x*s, y = A_y + u_y*t + v_y*s....
Offline
#3 19. 05. 2008 17:33
Re: Převod obecné rovnice roviny do parametrické
Ale obě řešení jsou správně… Když si vektorově vynásobíš tu dvojici směrových vektorů v prvním i druhém případě, tak dostaneš opačné vektory, takže oba vyhovují.
Offline
#6 19. 05. 2008 18:31 — Editoval Bilbo (19. 05. 2008 18:32)
Re: Převod obecné rovnice roviny do parametrické
Prostě pořád mi nemůže docvaknout, jak nejlépe dostanu z toho svého tvaru ten tvar, co je správný z výsledků v testu. Že si můžu zvolit body chápu, ale já potřebuju dostat tady tenhle jeden konkrétní tvar.
Omlouvám se za svou nechápavost, ale tohle mi vážně nedá spát :-)
Offline
#9 19. 05. 2008 18:52
Re: Převod obecné rovnice roviny do parametrické
Nemohl by mi někdo rozepsat podrobněji postup z mého tvaru na ten výsledný?
Já se fakt omlouvám, že tak otravuju, mně normálně matika jde a baví, ale jednou za čas narazím na věc, kterou prostě hlava ne a ne zpracovat (a z 95 % se to týká an. geometrie). Tohle bude asi jedna z nich.
Abyste rozumněli, proč mi na tom tak záleží - za týden mám důležité příjimačky a oni to tam mají formou testu, kde je vždycky 5 možností, takže když narazím na obdobný příklad, tak tam nebudu moci formulovat tu svoji "verzi", která mi vyjde, by? bude třeba správná, ale budu muset zakroužkovat tu jednu z těch možností, no :-(
Děěěkuji všem, jste úžasní!
Offline
#11 28. 05. 2008 16:38
Re: Převod obecné rovnice roviny do parametrické
Tohle se nápadně podobá přijímačkám na VUT. Mám stejný problém, zadání se sice liší, ale havaroval jsem pak na tom samém problému.
Vyjde mi parametrická rovnice roviny. Jako výsledek v testu musím označit jednu z možností a) ... e). Mohl bych tedy jít pozpátku a u každé z rovnic
(v možnostech) zjistit normálový vektor, porovnat ho s normálovým vektorem mého výsledku. To ale zabere celou věčnost.
Proto se ptám: není nějaký jednoduší způsob, jak zjistit, jestli dvě parametrické rovnice určují stejnou rovinu?
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Převod obecné rovnice roviny do parametrické (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)