Matematické Fórum

Baktor · 04. 04. 2011 11:26 — Editoval Baktor (04. 04. 2011 11:29)

Zdravím, potřebuji prosím poradit co nejrychleji jak vypočítat tento příklad:

Vypočítejte s přesností na tři desetinná místa integrál:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … rom+0+to+1

funkci rozložíte do mocninné řady. Prověřte platnost podmínek, které tento postup
umožňují.

Někdo už sem stejný příklad dával nedávno, ale ta rada mi moc nepomohla. Zkoušel jsem už všechno, pořád mi to nevychází, potřeboval bych přesný postup a ověření těch podmínek, moc byste mi pomohli. Děkuji mockrát!

Honzc · 04. 04. 2011 12:01

↑ Baktor:
Čemu nerozumíš?
rozvoj fce cos(x) lze najít na mnoha místech (např.Zde)
Uděláš rozvoj cos(x) odečteš 1, podělíš x^2 a dostaneš úplně jednoduchou mocninnou řadu. Tu zintegruješ člen po členu a vezmeš tolik členů, aby výsledek byl přesnější než požadovaná přesnost.
Platnost podmínek si už udělej.

Bibo · 04. 04. 2011 15:40

Honzc: Mohl by si prosím ještě poradit jaké mají platit ty podmínky, aby mohl být použit tvůj postup. Jediné co mě napadá, že řada musí být konvergetní, ale to si nejsem jistý.

Rumburak · 04. 04. 2011 16:51

↑ Bibo:
K tomu, abychom mohli funkční řadu integrovat člen po členu, samotná její konvergence nestačí .

Avšak velmi názorně platí:

Konverguje-li řada $\sum_{n=1}^{\infty}f_n(x)$ spojitých funkcí na uzavřeném intervalu [a, b] stejnoměrně, potom

$\int_a^b\sum_{n=1}^{\infty}f_n(x)\,\mathrm{d}x=\sum_{n=1}^{\infty}\int_a^bf_n(x)\,\mathrm{d}x$ .

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2011 11:26 — Editoval Baktor (04. 04. 2011 11:29)

Integrál pomocí mocninných řad

#2 04. 04. 2011 12:01

Re: Integrál pomocí mocninných řad

#3 04. 04. 2011 15:40

Re: Integrál pomocí mocninných řad

#4 04. 04. 2011 16:51

Re: Integrál pomocí mocninných řad

Zápatí