Matematické Fórum

radek5264

Čau, mám takový dotaz a byl bych velice rád kdyby mě někdo mohl odkázat nebo mi ukázat jak ho vyřešit.

Představme si, že máme krychli složenou z tisíce malých stejně velkých krychliček. Existuje nějaký obecný (např. aritmeticky-součtový) vzorec na spočítání počtu vrcholů (jako bychom měli např. celkový počet částic v mřížce nějakého kovu)?

Předem díky. Doufám, že jsem to zadal srozumitelně.

Honzc · 05. 04. 2011 06:14

↑ radek5264:
Zkus se podívat Sem

radek5264 · 05. 04. 2011 18:29

↑ Honzc:Díky, ale není to právě to, co hledám.

musixx · 06. 04. 2011 06:56

↑ radek5264: Podle příkladu s tou mřížkou to teda znamená, že překrývající se vrcholy sousedních malých krychliček chceš počítat jen jednou.

Dále, chceš krychli dělit na stejně velké krychličky, budeš jich tedy vždy potřebovat $n^3$ , v tvém případě $1000=10^3$ , tedy v tvém případě dělíš každou hranu krychle na $n=10$ částí, čímž na ní vzniká $n+1=11$ "vrcholů".

Inspirujme se teď tou představou mřížky a "uřízněme" nejhornější patro. Kolik je tam vrcholů? No přeci $(n+1)^2=11\cdot11$ . No a kolik je tam pater? $n+1=11$ ?

Je tedy $(n+1)^3=11^3=1331$ vrcholů toho typu, na které se ptáš.