Matematické Fórum

Shakill · 05. 04. 2011 17:23

Dobrý den, potřeboval bych vědět jak dokázat toto: Dokažte, že funkce F(x,y) = y*f((x^2)-(y^2)), kde f má spojitou první derivaci,vyhovuje vztahu (1/x)*(derivace F podle x) + (1/y)*(derivace F podle y) = F/(y^2). Děkuji.

anes · 05. 04. 2011 18:18 — Editoval anes (05. 04. 2011 20:10)

Určitě jsi příklad dobře opsal? Mělo by stačit akorát dosadit do toho vztahu a zkontrolovat rovnost. Pro F(x,y) = (1/y)*f((x^2)-(y^2)) by to fungovat melo.

EDIT: jasně, sorry, kecám, příklad funguje tak jak je.

Shakill · 05. 04. 2011 18:29

↑ anes: jo urcite je opsanej dobre :) a jak postupujes ?

anes · 05. 04. 2011 20:14 — Editoval anes (06. 04. 2011 22:17)

Normalne derivuji podle vsech pravidel pro soucin a slozenou funkci.
Napr dF/dx = df/d((x^2)-(y^2)) * 2x . Derivace vnejsi fce (f) dle jejiho argumentu ((x^2)-(y^2)), krat derivace argumentu podle x.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial (x^2 - y^2)} \frac{\partial (x^2 - y^2)}{\partial x} = 2x \frac{\partial f}{\partial (x^2 - y^2)}$

EDIT: upraven vyraz. samozrejme pro dF/dx by tam bylo jeste to y

Shakill

↑ anes:
stejně mi to nějak nevychází...nemohl byste to trochu upřesnit....nelze to napsat ze dF/dx = (0*f((x^2)-(y^2)))+y*df((x^2)-(y^2))*2x = y * f´((x^2)-(y^2))*2x?

anes · 06. 04. 2011 22:25

Jasně, upsal jsem se. Nederivoval jsem F, ale f. Po dosazení by se vše mělo vyrušit, nebo ne - kde je problém?

Shakill · 07. 04. 2011 05:08

↑ anes: takže to má být tak, jak jsem tedka psal ?

anes · 07. 04. 2011 16:12

jo.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2011 17:23

Důkaz - derivace

#2 05. 04. 2011 18:18 — Editoval anes (05. 04. 2011 20:10)

Re: Důkaz - derivace

#3 05. 04. 2011 18:29

Re: Důkaz - derivace

#4 05. 04. 2011 20:14 — Editoval anes (06. 04. 2011 22:17)

Re: Důkaz - derivace

#5 06. 04. 2011 01:36 — Editoval Shakill (06. 04. 2011 01:41)

Re: Důkaz - derivace

#6 06. 04. 2011 22:25

Re: Důkaz - derivace

#7 07. 04. 2011 05:08

Re: Důkaz - derivace

#8 07. 04. 2011 16:12

Re: Důkaz - derivace

Zápatí