Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 04. 2011 18:45
Euklidova věta
Zdravím, prosím pomožte mi. Mám pomocí euklidovy věty sestrojit s pomoci pravoúhl. trojúhelníka čtverec,který bude mít stejný obsah jako obdelník.
http://www.pf.jcu.cz/cabri/te…ata/lekto … /evo1.html
zde je hezky ukázano,co myslím,ale my začínáme pravoúhl. trojúhelníkem.
hodilo by se mi,kam co přenést pomocí krůžitka apod.
Poraďte prosím děkuji.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Dana1)
#3 05. 04. 2011 18:50
Re: Euklidova věta
Zde oprava
http://www.pf.jcu.cz/cabri/temata/lekto … /evo1.html
Chtěl jsem jen ukázat,co myslím
Zde od jistého uživatele jsem to už viděl,přesně to chci
http://forum.matweb.cz/upload/1260815035-IMG%20(12).jpg
Myslím,jak narýsovat ten obdelník a čtverec,aby měli stejné obsahy - jak postupovat
Offline
#4 05. 04. 2011 19:13
.jpg){kind=link}
Re: Euklidova věta
http://www.sdilej.eu/pics/720225cdfdb9b … 8a170a.JPG
stačí tak nebo i slovní vysvětlení?
...a zkusil si použít trojčlenku? :)
Offline
#6 05. 04. 2011 20:10
- Dana1
- Host
Re: Euklidova věta
↑ mettax:
Odkaz
Najprv ležatú úsečku ľubovoľnú.
Talesovu kružnicu, (priemer je zvolená úsečka)
Hocikde na úsečke zvolíš bod.
Kolmicu v tom bode, aby sa preťala s Talesovou kružnicou.
Spojíš priesečník na Talesovej kružnici s jedným krajným bodom úsečky (hociktorým).
Podľa Tvojho obrázka: žltý štvorec má rovnaký obsah ako žltý obdĺžnik. Strany obdĺžnika sú úseky po obidvoch stranách bodu, ktorý si si zvolil na úsečke.
#8 05. 04. 2011 20:39 — Editoval Dana1 (06. 04. 2011 00:18)
- Dana1
- Host
Re: Euklidova věta
EDIT:
Prepáč, zle som to napísala, jedna strana obdĺžnika je celá zvolená úsečka a druhá je ten úsek pod príslušnou odvesnou ... .
, 
je tá zvolená úsečka (prepona), 
je úsek pod odvesnou 
Toto je podľa Euklidovej vety o odvesne, aj Tvoj obrázok k nej patrí.
Ešte sa dá použiť aj Euklidova veta o výške, ktorá je na tom druhom obrázku od Teba. Na druhom Tvojom obrázku je znázornená Euklidova veta o výške. Pre Euklidovu vetu o výške platí to, čo som skryla do hide, strany obdĺžnika sú veľké tak, ako úseky na prepone, strana štvorca má veľkosť výšky...
#9 05. 04. 2011 20:45
Re: Euklidova věta
teď jsem z toho zase levej..
Udělám libovolnou úsečku..
Udělám thaletovu kružnicu s průměrem te úsečky
na úsečce libovolnej bod
kolmici z toho bodu na usečce na thaletovu,aby vznikl prusečík,kterej pak spojím s krajním bodem usečky..
a ted? Pořád trošku nechápu,jak se "chytit" toho libovolného bodu,abych mohl začít dělat ty čtverce a obdelníky.
Moc děkuji,za trpělivost
Offline
#10 05. 04. 2011 21:12 — Editoval Raduse73 (05. 04. 2011 21:12)
Re: Euklidova věta
↑ mettax:
máš obdélník o stranách, které jsou z mého trojúhelníku zelená a růžová. Ten si můžeš nakreslit bokem...není vlastně k ničemu :-)
Součet délek stran je přepona v pravoúhlém trojúhelníku, v thaletově kružnici, tam, kde na sebe strany navazují - to je ten "libovolný" bod, vstyčíš výšku, je fialová, její délka je délka strany čtverce o stejném obsahu jako má obdélník. Tohle je Eukleidova věta o výšce.
...a zkusil si použít trojčlenku? :)
Offline
#11 05. 04. 2011 21:27
- Dana1
- Host
Re: Euklidova věta
↑ mettax:
Štvorec podľa Tvojho obrázka a obdĺžnik je popísaný vyššie...
#12 06. 04. 2011 08:30 — Editoval Cheop (06. 04. 2011 10:35)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Euklidova věta
↑ mettax:
Obrázek:
Podle obrázku to snad narýsuješ. Stejná barva = stejný obsah
Postup:
1) Narýsuješ úsečku AB
2) Určíš střed S této úsečky
3) Uděláš půlkružnici z bodu S nad průměrem AB (Thaletova kružnice)
4) Zvolíš bod C na půlkružnici
5) Narýsuješ trojúhelník ABC = pravoúhlý
6) Narýsuješ přímku v_AB (výška na stranu AB)
7) Označíš průsečík P této přímky se stranou AB
8) Do kružítka vezmeš vzdálenost AB a z bodu P protneš přímku "výšky" - máš bod X
Doplnění na čtverce a obdélníky už zvládneš.
Nikdo není dokonalý
Offline