Matematické Fórum

Zdravím všechny,
řeším příklad s absolutní hodnotou konkrétně |||x|-3|-2|=1, chci ho vyřešit jak číselně tak graficky.
1) Grafické řešení mě napadá nejdříve si udělat graf funkce |x|
2) poté tento graf posunout o 3 dolu po ose y a udělat graf |x|-3 a všechno pod osou x souměrně podle osy x přetočit do +x a tím dostat ||x|-3|
3) opět posunout graf o 2 dolu po ose y a dostat ||x|-3|-2, přehodit podle osy x do +x a mít graf |||x|-3|-2|
4) převést si 1 na druhou stranu tedy dostanu -1 a posunout graf o 1 dolu po ose Y, nyní již nic nepřevracet.
Průsečíky grafu s osou x by měli být námi hledané kořeny, tedy vím, že početně musím najít 7 kořenů, z čehož 1 je určitě x=0.

A jak to vyřešit číselně mě vůbec nenapadá, maximálně možná nulové body, ale zase nevím jak si zvolit intervaly.
Nebo ještě mě napadá možnost si to roztrhat na více rovnic a ty řešit postupně krok po kroku, nebo-li



|||x|-3|-2|=1, tedy ||x|-3|-2=1 v ||x|-3|-2=-1, opět mohu tyto rovnice upravit a dostanu ||x|-3|=3 v ||x|-3|=1.
Po další úpravě dostanu 4 rovnice konkrétně: |x|-3=3 v |x|-3=-3 v |x|-3=1 v |x|-3=-1, když přičtu k rovnicím 3 dostanu:
|x|=6 v |x|=0 v |x|=4 v |x|=2, po odstranění absolutní hodnoty dostávám x1=-6, x2=-4, x3=-2, x4=0, x5=2, x6=4, x7=6.
Počet kořenů sedí a odpovídá grafickému řešení.

A ted otázky :D Zda ¨je to vůbec dobře vypočítané a výsledek je správně?
A druhá otázka která by směřovala spíše k pedagogickým pracovníkům kteří navštěvují toto forum, je to můj úkol na Didaktiku matematiky (Do kategorie SŠ jsem to dal protože je to didaktika na střední školy), moje otázka tedy zní, zda je to pedagogicky dobře, či zda tam dělá nějaké úpravy které nemohu atd.. Děkuji všem