Matematické Fórum

dasha · 08. 04. 2011 07:14

Dobrý den,
prosím dovedli bysmte mi někdo poradit??
Mám příklad: Nechť (G,kolečko), a (H,čtvereček) ( kolečko, čtvereček- nějaké operace ) jsou dvě drupy. Označmě e index G náleží G, e index H náleží H, neutrální prvek k operaci kolečko, resp. čtvereček. Ukažte , že zobrazení f: G do H definované pro každé x náleží G, předpisem F(x) = e index H je homomorfismus.
díky tomu zobrazení na neutrální prvek nevím, jak homomorfismus dokázat.

Děkuji všem za pomoc.

musixx · 08. 04. 2011 09:17 — Editoval musixx (08. 04. 2011 09:18)

Pro homomorfismus grupy stačí dikázat, je zobrazuje "operaci na operaci". Pak totiž také musí posílat neutrální prvek na neutrální prvek a inverzi na inverzi.

No ale přeci $\forall x,y\in G$ máme
A) $f(x\circ y)=e_H$ protože $f$ posílá cokoli na neutrální prvek
B) $f(x)\Box f(y)=e_H\Box e_H=e_H$ podle počítání v H
Tedy celkem je $f(x\circ y)=f(x)\Box f(y)$ , což dokazuje, že $f$ je homomorfismus grup.

dasha · 08. 04. 2011 10:43

Děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2011 07:14

algebraické struktury - homomorfismus

#2 08. 04. 2011 09:17 — Editoval musixx (08. 04. 2011 09:18)

Re: algebraické struktury - homomorfismus

#3 08. 04. 2011 10:43

Re: algebraické struktury - homomorfismus

Zápatí