Matematické Fórum

johny0222 · 08. 04. 2011 08:43

$xy'=xy^2+y^2-x-1$ $y(-1)=2$

vysledok po integrivani je:
$\frac{ln|y-1|}{2}-\frac{ln|y+1|}{2}=ln(x)+x+c$ $\frac{ln|2-1|}{2}-\frac{ln|2+1|}{2}=ln(-1)+1+c$
$c=-ln3^{\frac{1}{2}}+1$
a teda:
$y=\frac{-x^2e^{2c+2x}+1}{x^2e^{2c+2x}-1}$

ako s tohto konecneho vyrazu dostanem $y=\frac{x^2e^{2x+2}+3}{3-x^2e^{2x+2}}$
dakujem

jelena · 08. 04. 2011 15:38

Zdravím,

ve výsledku po integrování má být absolutní hodnota (napravo u ln) $\ln|x|$

zde také, jinak to nemá smysl v R: $\frac{ln|2-1|}{2}-\frac{ln|2+1|}{2}=ln|-1|+1+c$

potom $c=-\frac{\ln 3}{2}-1$

když dosadíš za c do $y=\frac{-x^2e^{2c+2x}+1}{x^2e^{2c+2x}-1}$ zapíší jen část dosazování c do $e^{2c+2x}$ :

$e^{2$-\frac{\ln 3}{2}-1$+2x}=e^{2$-\frac{\ln 3}{2}$\cdot e^{-2}\cdot e^{2x}}=e^{-\ln 3}\cdot e^{-2}\cdot e^{2x}=\frac{e^{2x}}{e^{\ln 3}\cdot e^{2}}=\frac{e^{2x}}{3\cdot e^{2}}$

použila jsem 1. vlastnost z odkazu.

Překontroluj to, prosím. Děkuji

johny0222 · 09. 04. 2011 17:16

nasiel som si chybu v zapise a to, ze za x som mal dosadzovat $-1$ a nie $1$

ako potom dostanem vysledok $y=\frac{x^2e^{2x+2}+3}{3-x^2e^{2x+2}}$
?
dakujem

jelena · 09. 04. 2011 20:07

dosazováni: $\frac{ln|2-1|}{2}-\frac{ln|2+1|}{2}=ln|-1|-1+c$

konstanta $c=-\frac{\ln 3}{2}+1$

$e^{2$-\frac{\ln 3}{2}+1$+2x}=\frac{e^{2x}e^{2}}{3}$

$y=\frac{-x^2\frac{e^{2x}e^{2}}{3}+1}{x^2\frac{e^{2x}e^{2}}{3}-1}=\frac{-x^2{e^{2x}e^{2}}+3}{x^2{e^{2x}e^{2}}-3}=\frac{x^2{e^{2x+2}}-3}{3-x^2{e^{2x+2}}}$

Nesedí mi znaménko před 3 v čitateli (ale ještě jsem nenašla, kde je problém), zkusím projit od začátku.

Tvůj výsledek

$y=\frac{x^2e^{2x+2}+3}{3-x^2e^{2x+2}}$

jelena · 09. 04. 2011 21:10

↑ johny0222:

kontrolovala jsem (i pomocí online nástrojů, s Wolfram jsem se neshodla, ale s MAW ano), vychází mi (bez minusu u x v čitateli):

$y=\frac{x^2e^{2c+2x}+1}{x^2e^{2c+2x}-1}$

potom po dosazení $c=-\frac{\ln 3}{2}+1$ (úpravy stejně jako jsem prováděla v předchozích příspěvcích) mám $y=\frac{x^2e^{2x+2}+3}{3-x^2e^{2x+2}}$ (zde se shoduji i s Wolframem.

Tak nevím.

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2011 08:43

diferencialne rovnice 37

#2 08. 04. 2011 15:38

Re: diferencialne rovnice 37

#3 09. 04. 2011 17:16

Re: diferencialne rovnice 37

#4 09. 04. 2011 20:07

Re: diferencialne rovnice 37

#5 09. 04. 2011 21:10

Re: diferencialne rovnice 37

Zápatí