Matematické Fórum

Paladimek · 09. 04. 2011 19:49

Prosím vypočítajte príklad nižšie uvedený.

Pr.
Daný je štvoruholník

$A=[1;1;-4] B=[-5;3;-5] C=[-3;1;2] D=[4;0;1]$

Dákažte, že jeho uhlopriečky AC a BD sú na seba kolmé.

teolog · 09. 04. 2011 19:53

↑ Paladimek:
Vytvořte směrové vektory úhlopříček a jejich kolmost ukažte pomocí skalárního součinu.

martanko · 09. 04. 2011 19:54

urc vektor AC a BD, aby boli na seba kolme musi platit ze AC.BD = 0

Paladimek · 09. 04. 2011 20:03

↑ martanko:

no ale ako s tymi suradnicami ved su tam 3 pre každú stranu

Dana1 · 09. 04. 2011 20:04 — Editoval Dana1 (09. 04. 2011 20:06)

↑ Paladimek:

Znamená to priestor, robí sa s tým rovnako ako v rovine, ibaže súradnice sú 3.

$\vec{AC}=C-A$

teolog · 09. 04. 2011 20:05

↑ Paladimek:
Je to v trojrozměrném prostoru, proto mají souřadnice bodů tři složky. Tři složky bude mít i vektor, který musíte sestavit.
Víte, jak ze dvou bodů udělat vektor?

Paladimek · 09. 04. 2011 20:14

↑ teolog:

$|AB|=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

no a ked je to v priesotre tak sa spravi vektor takto?
$|AB|=\sqrt{(x_A-x_B-x_C)^2+(y_A-y_B-y_C)^2}$

Dana1 · 09. 04. 2011 20:18

↑ Paladimek:

Nie. Vektor $AC = C - A = (x_C - x_A; y_C - y_A; z_C - z_A)$ je to trojica čísel, ako v predchádzajúcom príklade, ibaže súradnice sú tri x,y,z

teolog · 09. 04. 2011 20:19 — Editoval teolog (09. 04. 2011 20:19)

↑ Paladimek:
To je vzoreček pro vzdálenost bodů, to není vektor. Vektor spočítáte jako rozdíl souřadnic po složkách.
Tedy u=(x1-x2,y1-y2, z1-z2)

Paladimek · 09. 04. 2011 20:24

↑ teolog:
tak mam vypocitane AC a BD podla toho vzorca

a ako teraz spravim AC.BD ?? ... aky je tam vzorec??

a ked sa to nebude rovnat nule to bude znamenať že uhlopriečky niesu kolme na seba že?...

teolog · 09. 04. 2011 20:26

↑ Paladimek:
Skalární součin dvou vektorů je nula, pokud jsou vektory na sebe kolmé. Takže výpočtem s výsledkem 0 dokážete kolmost těch úhlopříček.

Paladimek · 09. 04. 2011 20:31

↑ teolog:
no ale AC.BD spravim takto ze vynasobim prvu suradnicu z AC s prvou suradnicou BD potom druhu suradnicu z AC s BD a tretú suradnicu z AC s stretou z BD ?? či ako? ...

Dana1 · 09. 04. 2011 20:31

↑ Paladimek:

Skalárny súčin:
$x_{AC}\cdot x_{BD}+y_{AC}\cdot y_{BD}+z_{AC}\cdot z_{BD}$

Paladimek · 09. 04. 2011 20:34

↑ Dana1:

no a ked všetky 3 suradnice budu rovne nule tak su tie dva strany kolme na seba ?? lebo mi vyšlo že -36,0,36

teolog · 09. 04. 2011 20:37

↑ Paladimek:
Máte základní mezery. Používáte nějakou učebnici? Vzorec pro skalární součin najdete kdekoliv na internetu.

Pokud nevíte, jak sestrojit vektor, když máte zadány dva body, pokud nevíte, jak spočítat skalární součin dvo vektorů, doporučuji studium základů vektorové algebry a analytické geometrie. Jinak budete mít s takovými příklady potíže (ikdyž Vám tady někdo na fóru postup ukáže) .

Paladimek · 09. 04. 2011 20:41

↑ teolog:

ak sa tieto temy nachadzaju na vysokej skole s elektrotechnickym zameranim tak mam este cca 5 rokov času :D

teolog · 09. 04. 2011 20:43

↑ Paladimek:
Analytická geometrie se na gymnáziu učí zpravidla v předposledním ročníku před maturitou, na středních odborných školách si nejsem jist.

Skalární součin je součet těch součinů. Tedy -36+0+36 = 0. Vektory jsou na sebe skutečně kolmé.

Paladimek · 09. 04. 2011 20:46

↑ teolog:

tak mi to vyšlo :D

takže na vysokych školach sa to nepouživa či?

teolog · 09. 04. 2011 20:48

↑ Paladimek:
Používá, ale základy toho se učí už na středních školách.

Dana1 · 09. 04. 2011 20:49 — Editoval Dana1 (09. 04. 2011 20:53)

↑ Paladimek:

Vektory sú $AC = C - A = (x_C - x_A; y_C - y_A; z_C - z_A)$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Z nich máš urobiť skalárny súčin:
$x_{AC}\cdot x_{BD}+y_{AC}\cdot y_{BD}+z_{AC}\cdot z_{BD}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Keď je skalárny súčin rovný nule, vektory (aj priamky, ma ktorých ležia) sú navzájom kolmé.

Paladimek · 09. 04. 2011 20:50

↑ Dana1:

no teraz do davas ked som to uz sam vypocital... ale dakujem .. aspon budem vediet ako sa to pocita :D

teolog · 09. 04. 2011 20:51

↑ Paladimek:
Tady není zvykem dávat lidem jen tak kompletní řešení. Dana jen shrnula celý postup, aby byl názornější.

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2011 19:49

kolme uhlopriečky??

#2 09. 04. 2011 19:53

Re: kolme uhlopriečky??

#3 09. 04. 2011 19:54

Re: kolme uhlopriečky??

#4 09. 04. 2011 20:03

Re: kolme uhlopriečky??

#5 09. 04. 2011 20:04 — Editoval Dana1 (09. 04. 2011 20:06)

Re: kolme uhlopriečky??

#6 09. 04. 2011 20:05

Re: kolme uhlopriečky??

#7 09. 04. 2011 20:14

Re: kolme uhlopriečky??

#8 09. 04. 2011 20:18

Re: kolme uhlopriečky??

#9 09. 04. 2011 20:19 — Editoval teolog (09. 04. 2011 20:19)

Re: kolme uhlopriečky??

#10 09. 04. 2011 20:24

Re: kolme uhlopriečky??

#11 09. 04. 2011 20:26

Re: kolme uhlopriečky??

#12 09. 04. 2011 20:31

Re: kolme uhlopriečky??

#13 09. 04. 2011 20:31

Re: kolme uhlopriečky??

#14 09. 04. 2011 20:34

Re: kolme uhlopriečky??

#15 09. 04. 2011 20:37

Re: kolme uhlopriečky??

#16 09. 04. 2011 20:41

Re: kolme uhlopriečky??

#17 09. 04. 2011 20:43

Re: kolme uhlopriečky??

#18 09. 04. 2011 20:46

Re: kolme uhlopriečky??

#19 09. 04. 2011 20:48

Re: kolme uhlopriečky??

#20 09. 04. 2011 20:49 — Editoval Dana1 (09. 04. 2011 20:53)

Re: kolme uhlopriečky??

#21 09. 04. 2011 20:50

Re: kolme uhlopriečky??

#22 09. 04. 2011 20:51

Re: kolme uhlopriečky??

Zápatí