Matematické Fórum

iwka · 10. 04. 2011 12:05

ahojte, vedeli by ste vypocitat tento priklad? ∫=(7x-arctg x)/(1+x^2), potrebovala by som postup

a vysledok by mal byt takyto: 7/2 ln|1+ x^2 |-(〖arctg〗^2 x)/2 + c
dakujem

Raduse73

↑ iwka:

Integrál rozdělíte na dva kusy:
$\int(\frac{7x}{x^2+1}-\frac{arctgx}{x^2+1})\mathrm{d}x$

$\int(\frac72.\frac{2x}{x^2+1})\mathrm{d}x-\int(\frac{arctgx}{x^2+1})\mathrm{d}x$ prní integrál - čitatel je derivací jmenovatele, v druhém substituce $arctgx=t, \frac{1}{x^2+1}\mathrm{d}x=\mathrm{d}t$

$\frac72.\int(\frac{2x}{x^2+1})\mathrm{d}x-\int(t)\mathrm{d}t$

$\frac72ln(x^2+1)-\frac{t^2}{2}+c$

$\frac72ln(x^2+1)-\frac{arctg^2x}{2}+c$

iwka · 10. 04. 2011 13:00

dakujeem pekne :)....aspon viem kde som spravila chybu

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2011 12:05

neurcity integral

#2 10. 04. 2011 12:28 — Editoval Raduse73 (10. 04. 2011 12:28)

Re: neurcity integral

#3 10. 04. 2011 13:00

Re: neurcity integral

Zápatí