Matematické Fórum

Lukáš Ba-mat-fyz · 11. 04. 2011 21:30

vie mi to niekto vyriešiť?je to surne,už som sa pýtal tolko ludi,dokonca aj cvičiacich ktoré majú Diskretnu matematiku a moc mi nepomohli,pls ak to niekto vie nenapiše mi riešenie?bud sem alebo aj do SS

OiBobik · 11. 04. 2011 22:18

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:

A "stát mezi" znamená "mít nalevo od sebe, ale těsně vedle sebe, jednoho a napravo stejně druhého" nebo zkrátka "někde v řadě nalevo je jeden a někde v řadě napravo je druhý"?

Lukáš Ba-mat-fyz · 11. 04. 2011 22:20

↑ OiBobik:

tesne vedla seba...napr TTAF musi byt FAT alebo TAF,,,napr TAAF je zle

OiBobik · 11. 04. 2011 22:31

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:

Já bych asi začal tak, že bych si představil nějaký základ toho, jak to bude vypadat:

1) Na začátku řady bude Turek nebo Francouz.

A) na začátku Turek:
TAFATAFATAFAT

B) na začátku Francouz:
FATAFATAFATAF

Tohle je základ, do kterého pak musíš nějakým způsobem nastrkat zbylé Turky a Francouze, přičemž je jasné, kde jsou "možné mezery" (tedy i kolik jich je). Případy A) a B) je nejspíš potřeba řešit zvlášť a výsledky pak sečíst. To by už (snad) nemělo být těžké. ; ))

Lukáš Ba-mat-fyz · 11. 04. 2011 22:37

↑ OiBobik:

ono my sme to skušali nejako takto,viac menej to site,lenže nám to vratila že zlý výsledok,asi sa ti nechce to vyratať aj s číslami že?...ako ono času nemám to do zajtra,na stredu :D

OiBobik

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:

Promiň, moc ne, dost mě dnes bolí hlava, ale tak zkusim ještě pomoct: v A) jsou už použiti 4 Turci, šest jich zbývá a můžou jít defakto jen přímo vedle nějakého stojícího Turka - máš tedy 4 krabičky, do které máš umístit celkem 6 Turků. Obdobně s Francouzy v A),B) a Turky v B).

Počet umístění Turků v A) a počet umístění Francouzů v A) mezi sebou násobíš (stejně tak u B) ). Nakonec počet A a počet B sečteš.

Lukáš Ba-mat-fyz · 11. 04. 2011 23:55

↑ OiBobik:

no keby to bolo take jednoduche že 6 turkov do 4 krabičiek...a to je kolko možnosti?lebo ty môžeš dať k prvemu všetkých 6 a ostatnych 0 0 0...a takto budeš mať kombinacie 6000.5100,5010 a pod a tych je vela na rozpisanie,,,nejaky vzorec na to nie je alebo pod?

OiBobik · 12. 04. 2011 08:12

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:

Já nevím, jestli jsi z MFF UK, což by tak tvůj nick naznačoval... ?

Jestli ano, nebo z jiného důvodu máš Kapitoly z diskrétní matematiky, tak mrkni do nich, str 77 (v mém vydání), úloha Kolika způsoby je možno nezáporné číslo rozdělit na právě n sčítanců, přičemž záleží na pořadí sčítanců (krabiček). Mělo by to být ono.

anes · 12. 04. 2011 23:37 — Editoval anes (12. 04. 2011 23:40)

Asi budu v podstatě opakovat, co už někdo psal (ať v tom mám sám pořádek) a netvrdím, že jsou mé úvahy nejelegantnější (zato snad naprosto průhledné).
Řada bude vypadat takto .A.A.A.A.A.A. kde na místě teček jsou střídavě neprázdné skupinky F a T. Podle toho, kterými začnu mám buď 4 skupiny F a 3 skupiny T (a), nebo naopak (b).
Úloha se tedy redukuje na to, kolika způsoby rozházet n nerozlišitelných lidí do k neprázdných skupin (zajímám se i o jejich pořadí). To udělám takto: lidi si postavím do řady (jejich pořadí naštěstí nemusím řešit), mezi nimi je n-1 mezer. Do k neprázdných skupin je rozdělím tak, že v k-1 libovolně vybraných mezerách postavím zdi. To zřejmě můžu udělat ( n-1 nad k-1) způsoby, protože při rozhodování, kde budu stavět zdi, vybírám k-1 z celkových n-1 mezer.

Tedy
(a) 10 T dělím do 3 skupin, 7 F do 4 : celkem možností (9 nad 2)*(6 nad 3) = 36*20 = 720
(b) obdobně (9 nad 3)*(6 nad 2) = 84*15 = 1260
což mi celkem dává 1980 možností.

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2011 21:30

Kombinatorika

#2 11. 04. 2011 22:18

Re: Kombinatorika

#3 11. 04. 2011 22:20

Re: Kombinatorika

#4 11. 04. 2011 22:31

Re: Kombinatorika

#5 11. 04. 2011 22:37

Re: Kombinatorika

#6 11. 04. 2011 22:42 — Editoval OiBobik (11. 04. 2011 22:44)

Re: Kombinatorika

#7 11. 04. 2011 23:55

Re: Kombinatorika

#8 12. 04. 2011 08:12

Re: Kombinatorika

#9 12. 04. 2011 23:37 — Editoval anes (12. 04. 2011 23:40)

Re: Kombinatorika

Zápatí