Matematické Fórum

Riff · 11. 04. 2011 22:23 — Editoval Riff (11. 04. 2011 22:40)

Nevím si rady s jedním příkladem..:

Dokažte, že daná komplexní čísla z1 a z2 se sobě rovnají:

$z_{1}=\frac{1}{2}(\sqrt{2}+\sqrt{6})+i\sqrt{2-\sqrt{3}}$
$z_{2}=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\frac{i}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

Můj postup:

Porovnám nejprve reálnou složku, pak imaginární.
$\frac{1}{2}(\sqrt{2}+\sqrt{6})=2(\sqrt{2+\sqrt{3}})$
$\sqrt{2}+\sqrt{6}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}$
$2+6=4+2\sqrt{3}$
$2\sqrt{3}=4$ - reálné složky jsou si rovny

A teď problém - nevím kde mám chybu, mají se rovnat i imaginární složky, ale mně to nevychází...:
$i\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{i}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})$
$2i\sqrt{2-\sqrt{3}}=i(\sqrt{6}-\sqrt{2})$
$2i\sqrt{2-\sqrt{3}}=i\sqrt{6}-i\sqrt{2}....../^{2}$
$4i^{2}(2-\sqrt{3})=6i^{2}-2i^{2}$
$-8+4\sqrt{3}=-6+2$
$4\sqrt{3}\neq 4$ - :(

Díky za pomoc!

Dana1 · 11. 04. 2011 23:40 — Editoval Dana1 (12. 04. 2011 07:54)

↑ Riff:

1. Myslím, že takéto porovnávanie nie je matematicky korektné. Treba asi aspoň nad "rovná sa" písať otáznik.

2. Pri imaginárnej zložke je chyba v umocnení pravej strany v riadku 4

$2i\sqrt{2-\sqrt{3}}&\stackrel{\mathrm{?}}{=}\color{red}(\color{black}i\sqrt{6}-i\sqrt{2}\color{red})....../^{2}\\4i^{2}(2-\sqrt{3})&\stackrel{\mathrm{?}}{=}i^{2}(6-2\color{blue}\sqrt{12}\color{black} +2)\\-4(2-\sqrt{3})&\stackrel{\mathrm{?}}{=}-1(6-2\cdot \color{blue}2 \cdot \sqrt{3}\color{black} +2)\\&\color{red}\text{a tak ďalej}$

3. Upravovala som Tvoj postup, ale myslím si, že porovnať imaginárne časti znamená porovnať výrazy pri i, myslím, že samotné i sa tam nazaratúva (nepíše sa)

zdenek1 · 12. 04. 2011 07:50

↑ Riff:
Celé tvé porovnávání reálných složek je špatně.
$\frac{1}{2}(\sqrt{2}+\sqrt{6})=(\sqrt{2+\sqrt{3}})$
$\sqrt{2}+\sqrt{6}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}$
$(\sqrt{2}+\sqrt{6})^2=4(2+\sqrt{3})$
$2+2\sqrt2\sqrt6+6=8+4\sqrt3$

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2011 22:23 — Editoval Riff (11. 04. 2011 22:40)

Komplexní čísla

#2 11. 04. 2011 23:40 — Editoval Dana1 (12. 04. 2011 07:54)

Re: Komplexní čísla

#3 12. 04. 2011 07:50

Re: Komplexní čísla

Zápatí