Matematické Fórum

vajcoj · 14. 04. 2011 18:42

Mám řešit rovnici x^2 - (4-i)x +9-7i=0
Dostal jsem se k tomu, že D=-21+20i a absolutní hodnota D je 29. Po dosazení do vzorce mi ale vycházej strašný čísla. Poradíte prosím co dělám špatně?

mikl3 · 14. 04. 2011 18:51 — Editoval mikl3 (14. 04. 2011 18:54)

↑ vajcoj: takovouto rovnici řešíme podle $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{|D|}(cos{\frac{\alpha}{2}}+i\sin{\frac{\alpha}{2}})}{2a}$
kde $\alpha$ je argument goniometrického tvaru $D$

zdenek1 · 14. 04. 2011 18:55

↑ vajcoj:
Nic není špatně, je si uprav
$D=-21+20i=4+2\cdot2\cdot5i-25=(2+5i)^2$
$x_{1,2}=\frac{4-i\pm(2+5i)}2$

vajcoj · 14. 04. 2011 19:43

Děkuju! Našel jsem v loňském sešitě tu úpravu na tvar (2+5i)^2 ale je to dost zdlouhavý. Ten tvůj postup je elegantnější, jen si nejsem jistej, že bych na něj u dalšího příkladu přišel sám.

zdenek1 · 14. 04. 2011 19:49

↑ vajcoj:
ALe ono to není tak složitý. Člen s $i$ musí být ten člen $2ab$ , takže si to číslo u $i$ vydělíš dvěma a to co ti zůstane rozložíš na součin. U školních příkladů se ten součin dá udělat jen několika málo způsoby. Např. tady po vydělení dvěma mám $10$ a to lze jen $10\cdot1$ nebo $5\cdot2$ . A dvě možnosti už prozkoušíš.