Matematické Fórum

Damon · 22. 05. 2008 13:51

Ahoj, našel by se někdo, kdo by mi vypočítal tyto
příklady? Třeba i za nějakou menší odměnu.

liquid · 22. 05. 2008 14:00

tady se spis dockas nabodu jak to spocitat aby ses uz popral sam...
takze v com je problem? nevis vubec, nebo nevychazi? nebo se ti do toho jen nechce? :)

Damon · 22. 05. 2008 14:14

Ty lehčí mi vycházejí, u ostatních asi nevím jak je řešit, protože se do toho vždycky zamotám.

O.o · 22. 05. 2008 16:07

↑ Damon:

A které jsou ty těžší?

Damon · 23. 05. 2008 21:33

Heh, tak až na 1.4 se mi těžší zdají z každého cvičení nejdéle od 4. příkladu všechny, někdy i celé cvičení. Opravdu se tu nikdo nenajde? :-(

ttopi · 23. 05. 2008 21:56

Tak třeba u cvičení 1.6 Je vždy potřeba udělal stejné základy(mocnitele), např:
3) $3^{2x-1}+3\cdot3^x-12=0$ upravíš jako $3^{2x-1}+3^{1+x}-3^2-3^1$ (12 rozložíš jako 9+3) a pak už pracuješ jen s exponentama, takže $2x-1+1+x-2-1=0$ , dále $3x=3 \rightarrow x=1$ Jasné?

nebo
8) $\frac12\cdot2^{x-1}=4^{x-1}$ upravíš na $2^{-1}\cdot2^{x-1}=(2^2)^{x-1}$ a dále $2^{x-2}=2^{2x-2}$ , opět exponenty počítáš -> $x-2=2x-2 \rightarrow x=0$ Chápeš princip?

halogan

1.4:
1) $3^{x+1} = 3^x \cdot 3^1 = 3 \cdot 3^x$
tim padem mas pak
$4 \cdot 3^x = 108$
to uz dopocitas

3) Stejne jako #1
$3^{x+2} + 3^{x-1} = 28 \nl 3^x \cdot 9 + \frac{3^x}{3} = 28 \nl 27 \cdot 3^x + 3^x = 84 \nl 28 \cdot 3^x = 84 \nl 3^x = 3 \nl x = 1$

5) $7^{x+2} + 2 \cdot 7^{x-1} = 345 \nl 7^x \cdot 49 + \frac{2}{7} \cdot 7^x = 345 \nl 343 \cdot 7^x + 2 \cdot 7^x = 2415 \nl 7^x = 7 \nl x = 1$

Damon · 23. 05. 2008 22:12

Jasně, tohle celkem jde. Nemohl bys mi pls napsat co a jak u jednotlivých cvičení, např. 1.5 mi dělá potíže, třeba př.5? Nebo 1.8.

halogan · 23. 05. 2008 22:17

1.5 5):

$4,5 \cdot 3^{5x-1} + 3^{5x+2} - \frac{5}{2} = 3^{5x+1} \nl 3 \cdot 3^{5x} + 18 \cdot 3^{5x} - 5 = 6 \cdot 3^{5x} \nl 15 \cdot 3^{5x} = 5 \nl 3^{5x} = \frac{1}{3} \nl 3^{5x} = 3^{-1} \nl 5x = -1 \nl x = -\frac{1}{5}$

halogan

1.8:
1)
$4^{sqrt{x+1}} = 64 \cdot 2^{sqrt{x+1}} \nl 2^{2 \cdot sqrt{x+1}} = 2^6 \cdot 2^{sqrt{x+1}} \nl 2^{2 \cdot sqrt{x+1}} = 2^{6 + sqrt{x+1}} \nl 2 \cdot sqrt{x+1} = 6 + sqrt{x+1} \nl (2 -1) \cdot sqrt{x+1} = 6 \nl x + 1 = 36 \nl x = 35$
snad tam nemam botu.

ttopi · 23. 05. 2008 22:31 — Editoval ttopi (23. 05. 2008 22:32)

1.8
7)
$\sqrt[x+2]{27}=\sqrt[x+1]{9} \nl 27^{\frac{1}{x+2}}=9^{\frac{1}{x+1}} \nl 3^{\frac{3}{x+2}}=3^{\frac{2}{x+1}} \nl 3x+3=2x+4\nl x=1$

Damon · 23. 05. 2008 22:33

Dobře, dík, nějak se s tím poperu. Doufám.

dedina · 05. 06. 2008 09:52

prosím neumím vypočítat z těch příkladů v 1.4 př.6,7,8, v 7př mi nevychází konec,6,8 vůbec,díky za pomoc a ještě prosím o pomoc při soustavě rovnic
3.2x(x na druhou)+y=1
2x(x na druhou)-y=1 to si mám vyjádřit y a dosadit?

O.o · 05. 06. 2008 09:55 — Editoval O.o (05. 06. 2008 10:34)

↑ dedina:
V té soustavě rovnic bude asi nejlepší, jak už jsi psal, vyjádřit y a dosadit.
Vychází mi dvě x a jedno y (viz. níže).
$x_{(1,2)} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}; y = -\frac{1}{2}$

Add 6)
3*2^(x) -20 = 2^(x-1)
3*2^(x) -20 = 2^(x) * 2^(-1)

Substituce 2^(x) = a

3a - 20 = a * 2^(-1)
Dál už to dopočítáš určitě sám ;)
(výsledek: x = 3)

Add 7)
Tam můžeš udělat substituci 3^(x) = a

Add 8)
Zkus také substituci 5^(x) = a
(výsledek: x = 3)

Zkus si ty příkaldy přepočítat, když jsem ti tu napsal tu 7), tak ti třeba vyjdou už i ty ostatní ;)

Pozn: Nezapomeň, že až zjistíš a, tak toto číslo musíš ještě dosadit do substituce, aby jsi zjistil x!

Snad jsem něco nespletl ^.^

dedina · 05. 06. 2008 13:39

díky 7.př. mi vyšel,jen 6. a 8 když je tam 2ˇ-1,5ˇ-2nevím co s tím v substituci udělat

O.o · 05. 06. 2008 14:19 — Editoval O.o (05. 06. 2008 14:29)

↑ dedina:
Nevím jak tam tu substituci řešíš, tak ti napíši začátek, jen mi dej dvě minutky, abych to našel na té stránce ;)

add 6)

3 * 2^(x) - 20 = 2^(x-1)
3 * 2^(x) - 20 = 2^(x) * 2^(-1)

subtstituce: 2^(x) = a

3a - 20 = a * 2^(-1) ................ 2^(-1) = 1/2
3a - 20 = (1/2)a / - (1/2)a +20
(5/2)a = 20 / :(5/2)
a = 20/(5/2)
a = 40/5 => a = 8

Vrátíme se k substituci a dosadíme:

2^(x) = a
2^(x) = 8
2^(x) = 2^(3)
x = 3
Zkouška: ...

Add 8)
5^(x) + 3 * 5^(x-2) = 140
5^(x) + 3 * 5^(x) * 5^(-2) = 140

substituce: 5^(x) = a

a + 3 * a * 5^(-2) = 140
Zvládáš to dál nebo ne? Jen snad poradím, aby jsi nezapomněl, že 5^(-2) = (1)/(5^2) ;)

Cheop · 06. 06. 2008 08:09 — Editoval Cheop (06. 06. 2008 08:10)

↑ O.o:

Můžete mi vysvětlit proč používáte na tento typ příkladů substituci?

Za vysvětlení předem děkuji

Já bych to počítal takto:
3* 2^(x) - 20 = 2^(x-1)
3*2^x - 2^x/2 = 20
6*2^x - 2^x = 40
2^x(6 - 1) = 40
2^x = 8
2^x = 2^3
x = 3

Cheop · 06. 06. 2008 08:38

5^(x) + 3 * 5^(x-2) = 140
5^x + 3*5^x/25 = 140
25*5^x + 3*5^x = 25*140
5^x(25 + 3) = 25*140
5^x = 25*140/28
5^x = 25*5
5^x = 5^3
x = 3

dedina · 06. 06. 2008 09:29

moc díky,už tomu rozumím a co soustava rovnic 3.(2ˇx)+1=1 (2ˇx)-y=1 vyjádřím si y??

Cheop · 06. 06. 2008 09:36

Napiš prosím ještě jednou tu soustavu dvou rovnic

To co jsi napsal je nějaké divné

dedina · 06. 06. 2008 09:39

3.2x(xje nahoře)+1=1 2x(x je nahoře)-y=1

Cheop · 06. 06. 2008 09:52

Není ta soustava rovnic náhodou takto?

3*2^x + y = 1

2^x - y = 1

dedina · 06. 06. 2008 09:55

je,

ttopi · 06. 06. 2008 10:06

A co nebýt líní? :-))

$3\cdot2^x+y=1 \nl 2^x-y=1$

Cheop · 06. 06. 2008 10:19 — Editoval Cheop (06. 06. 2008 10:21)

Protože v první rovnici je +y a ve driuhé je (-y)
pak obě rovnice sečteme a vypadne nám y

3*2^x + 2^x = 2
4*2^x = 2
2^2*2^x = 2
2^(x+2) = 2
x + 2 = 1
x = (-1)

Za x dosadíme do druhé rovnice a vypočteme y

2^x - y = 1
y = 1/2 - 1 2^(-1) = 1/2

y = (-1/2)

(x, y) = (-1, -1/2)

Zkouška vychází

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2008 13:51

Exponenciální rovnice

#2 22. 05. 2008 14:00

Re: Exponenciální rovnice

#3 22. 05. 2008 14:14

Re: Exponenciální rovnice

#4 22. 05. 2008 16:07

Re: Exponenciální rovnice

#5 23. 05. 2008 21:33

Re: Exponenciální rovnice

#6 23. 05. 2008 21:56

Re: Exponenciální rovnice

#7 23. 05. 2008 22:09 — Editoval halogan (23. 05. 2008 22:13)

Re: Exponenciální rovnice

#8 23. 05. 2008 22:12

Re: Exponenciální rovnice

#9 23. 05. 2008 22:17

Re: Exponenciální rovnice

#10 23. 05. 2008 22:24 — Editoval halogan (23. 05. 2008 22:27)

Re: Exponenciální rovnice

#11 23. 05. 2008 22:31 — Editoval ttopi (23. 05. 2008 22:32)

Re: Exponenciální rovnice

#12 23. 05. 2008 22:33

Re: Exponenciální rovnice

#13 05. 06. 2008 09:52

Re: Exponenciální rovnice

#14 05. 06. 2008 09:55 — Editoval O.o (05. 06. 2008 10:34)

Re: Exponenciální rovnice

#15 05. 06. 2008 13:39

Re: Exponenciální rovnice

#16 05. 06. 2008 14:19 — Editoval O.o (05. 06. 2008 14:29)

Re: Exponenciální rovnice

#17 06. 06. 2008 08:09 — Editoval Cheop (06. 06. 2008 08:10)

Re: Exponenciální rovnice

#18 06. 06. 2008 08:38

Re: Exponenciální rovnice

#19 06. 06. 2008 09:29

Re: Exponenciální rovnice

#20 06. 06. 2008 09:36

Re: Exponenciální rovnice

#21 06. 06. 2008 09:39

Re: Exponenciální rovnice

#22 06. 06. 2008 09:52

Re: Exponenciální rovnice

#23 06. 06. 2008 09:55

Re: Exponenciální rovnice

#24 06. 06. 2008 10:06

Re: Exponenciální rovnice

#25 06. 06. 2008 10:19 — Editoval Cheop (06. 06. 2008 10:21)

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí