Matematické Fórum

Lojza124 · 16. 04. 2011 09:18

Zdravím potřeboval bych pomoct s určením úhlu vektorů.
mám dva vektory u1=(u1x,u1y,u1z),u2=(u2x,u2y,u2z) a chtěl bych zjistit jaký uhel svírají.
pomocí skalarního si urcim cos slozku uhlu, pomoci vektoroveho uhlu sin slozku uhlu....
a pak podle znamenka urcim kvadrant uhlu ... Je tento postup spravny ?

FailED · 16. 04. 2011 10:11

ano

Lojza124 · 16. 04. 2011 10:26

Kdybych to chtel naprogramovat .. mohlo by to byt tak ? nejak mi to nefunguje pro vsechny pripady :-(

if sin>0 && cos>0
uhel=alfa;

elseif sin>0 && cos<0
uhel=180 - alfa;

elseif sin< 0 && cos<0
uhel=180 + alfa;

elseif sin< 0 && cos>0
uhel=360 - alfa;

Díky!!!

FailED · 16. 04. 2011 10:40

Co to je alfa? A jak ten úhel chceš vyjádřit?

Lojza124

alfa je arccos(cos) ve stupnich

skalarni soucin:
cos=abs(dot(u1,u2))/(norm(u1)*norm(u2))

alfa=acosd(cos)

FailED · 16. 04. 2011 12:59 — Editoval FailED (17. 04. 2011 14:58)

↑ Lojza124:

Pozor, $\frac{|u_1\cdot u_2|}{||u_1||\cdot ||u_2||}=|\cos x|$ , $\cos x=\frac{u_1\cdot u_2}{||u_1||\cdot ||u_2||}$ .

arccos je definovaný na $[-1,1]$ , když počítáš úhel ve třetím nebo čtvrtém kvadrantu, stačí vzít výsledek záporně.

příklad:
dostaneš $\sin x =-\frac{\sqrt 3}{2}, \quad \cos x = \frac{1}{2}$ , $\arccos \frac12 =\frac{\pi}{3}$ a protože jsme ve čtvrtém kvadrantu, $x=-\frac{\pi}{3}$ .

To ↑ tvoje: řešení pro $\alpha =\arccos$|\cos x|$$ vypadá správně, jen nemáš ošetřené případy kdy sinx=0 nebo cosx=0, na čem ti to nefunguje?