Matematické Fórum

jurajjanosik · 18. 04. 2011 19:46

Ahoj, potřeboval bych pomoci s řešením tohoto příkladu: |x-3| - 2*|1-x|<= 5 Výsledek by měl být R, ale vůbec se k němu nemůžu dopracovat.

Dana1 · 18. 04. 2011 19:49

↑ jurajjanosik:

A smiem vedieť, k čomu si sa dopracoval?

jurajjanosik · 18. 04. 2011 19:54

1 x>=4 ; 2) x>=0; 3) x>=-6

Dana1 · 18. 04. 2011 20:09 — Editoval Dana1 (18. 04. 2011 20:16)

↑ jurajjanosik:

Treba si zakresliť na os príslušné intervaly a riešenie, ktoré Ti vyšlo, zapasovať do nich.

Vyšlo mi, že riešením sú všetky reálne čísla ...

jurajjanosik · 18. 04. 2011 20:36

Poprosil bych tě o napsání podrobnějšího postupu, protože mě to nedává smysl

Dana1 · 18. 04. 2011 20:41

↑ jurajjanosik:

Postup Ti napíšem, ale skús si tam dosadiť ktorékoľvek číslo, či dostaneš pravdu...

Dana1 · 18. 04. 2011 20:57 — Editoval Dana1 (18. 04. 2011 20:59)

↑ jurajjanosik:

$|x-3| - 2|1-x|\leq 5$

Pre odstránenie absolútnej hodnoty sú rozhodujúce čísla 3 a 1, lebo sa v nich mení znamienko výrazu, ktorý je v absolútnej hodnote.

I. interval bude, keď $\color{red}x\leq1$

Vtedy $|x-3| = 3-x$ a $|1-x| = 1 - x$ a nerovnica má podobu $3 - x - 2(1-x)\leq 5$

Jej riešením je $x\leq 4$ , ale my uvažujeme interval $\color{red}x\leq1$ a preto musíme urobiť prienik oboch intervalov, čo je $\color{blue}x\leq 1$

II. interval bude $\color{red}1\leq x\leq3$ , podobne ako pre prvý interval odstráň absolútnu hodnotu, zapíš nerovnicu, vyrieš ju a zosúlaď

riešenie s intervalom, v ktorom riešiš.

Podobne pre III. interval, čo bude $\color{red} x\geq3$