Matematické Fórum

xand · 21. 04. 2011 13:37

Zdravim, prosim o nejaku fintu ako na
$2^{log_3(x)^2}*5^{log_3(x)}=400$
Skusil som sa dostat aspon tu:
$2^{log_3(x)^2-4}*5^{log_3(x)-2}=1$

A este nejaka mala pomoc by sa hodila k
$3^x-9<9^x$
Ked som substituoval 3^x a riesil ako kvadr. rovnicu, vysiel zap. diskriminant :/

Dana1 · 21. 04. 2011 13:44 — Editoval Dana1 (21. 04. 2011 13:47)

↑ xand:

Podľa pravidiel by mal byť každý príklad v extra téme...

Ak vyjde záporný diskriminant, znamená to, že kvadratická rovnica nemá riešenie.

Myslím, že pre nerovnicu sú dve možnosti: x sú všetky čísla alebo žiadne. Ako by si zistil, ktorá možnosť je správna?

Príklad 1:

Hint: $\log_3 x^2 = 2\cdot \log_3 x$

Honzc · 21. 04. 2011 13:48 — Editoval Honzc (21. 04. 2011 13:48)

↑ xand:
Stačí si uvědomit následující:
2^4*5^2=400 a tedy
$log_3x=2$
Pak x=3^2=9

Rumburak

Pokud ta rovnice je $2^{(\log_3 x)^2}\cdot 5^{\log_3x}=400$ (Tvůj ne zcela standardní zápis by mohl připouštět i tento výklad),
pak položíme $\log_3 x = y$ a zlogaritmujeme. Tím dostaneme (podle pravidel pro počítání s logaritmy) kvadratickou rovnici
$y^2 \log 2 + y\log 5 = \log 400$ pro y.

Ale vtipnější je řešit to jako ↑ Honzc:.

V nerovnici $3^x-9<9^x$ klademe $3^x = y$ : pak bude $9^x = y^2$ .